Il Codice Snefru – Parte 12

LA MATEMATICA DIVINA

Indagine intorno alle matrici del mondo e dell’ente intramondano in quanto “numero e misura”

Parte Prima:

ANALISI DELLA TRIGONOMETRIA COME CODICE SCIENTIFICO “A CHIAVE”

A Vito Mancuso, e al suo tentativo di rinnovare i fondamenti teologici del cristianesimo occidentale.

O les énormes avenues du pays saint, les terrasses du temple! Qu’a-t-on fait du brahmane qui m’expliqua les Proverbes? D’alors, de là-bas, je vois encore même les vieilles! Je me souviens des heures d’argent et de soleil vers les fleuves, la main de la compagne sur mon épaule, et de nos caresses debout dans les plaines poivrées. – Un envol de pigeons écarlates tonne autour de ma pensée. – Exilé ici, j’ai eu une scène où jouer les chefs-d’œuvre dramatiques de toutes les littératures. Je vous indiquerais les richesses inouïes. J’observe l’histoire des trésors que vous trouvâtes. Je vois la suite! Ma sagesse est aussi dédaignée que le chaos. Qu’est mon néant, auprès de la stupeur qui vous attend?

A. Rimbaud

Capitolo 1: ALCUNE BREVI CONSIDERAZIONI INTRODUTTIVE

1.Il punto di partenza di questa riflessione è un’ipotesi che inevitabilmente sorge dal lavoro che abbiamo svolto a partire da The Snefru Code parte 3 e parte 7, ed elaborato in modo sempre più approfondito fino a The Snefru Code parte 11. Possiamo sintetizzare il suo senso complessivo semplicemente dicendo che tutto quel meraviglioso sistema armonico che abbiamo visto lentamente emergere fra le costanti della fisica – in primo luogo quelle che riguardano l’atomo, ma anche quelle che riguardano il mondo macroscopico – non può essere frutto del caso. A meno che non vogliamo abbandonare il sicuro sentiero del pensiero logico-matematico, una struttura di questo genere non può essere definita altro che come il frutto di un’intelligenza che lo ha costituito attraverso degli strumenti che in questo momento – almeno nella loro essenza più profonda – ignoriamo del tutto o quasi del tutto. Ma, siccome – diciamo così – la parte emersa o visibile di questo sistema la possiamo ricostruire e seguire con il calcolo, in prima istanza possiamo senz’altro affermare che le sue basi più immediate dovrebbero essere ricercate nelle caratteristiche particolari di quei numeri che si trovano fra di loro in tali relazioni armoniche: vale a dire, appunto, le costanti della fisica.

Questi numeri sono fin da subito apparsi alla scienza e alla filosofia della scienza dell’Occidente moderno tanto problematici quanto del tutto anonimi e banali. La costante di minima azione come quella gravitazionale, la velocità della luce come la permettività elettrica del vuoto – al di fuori delle loro relazioni empiriche con le realtà che descrivono – sono sembrate a tutti delle entità prive di qualsiasi significato intrinseco, tanto a livello matematico che a livello filosofico. Un’impressione che sembrava la logica conseguenza del fatto che – come allora si credeva –  i numeri con cui le costanti della fisica venivano espressi venivano stabiliti per mezzo di convenzioni del tutto arbitrarie, quali quelle su cui sempre si è creduto si basasse il sistema metrico decimale, cui nessuno si sognava di attribuire alcun genere di unicità, se non forse quella della sua indiscutibile perspicuità e comodità d’uso.

In effetti, nel corso della storia, entità come il peso, la distanza e il tempo sono state espresse nei modi più diversi, dando luogo a sistemi di misura a volte davvero molto complessi (il sistema sessagesimale babilonese, su cui ancora si fonda la trigonometria più popolare, possiamo considerarlo uno fra i più complicati: si pensi che ogni numero a 1 a 60 doveva avere un nome proprio, anche se, molto significativamente, dai nomi dei primi 10 si traeva la radice dei nomi degli altri 50).

Tanto è vario e vasto è stato il mondo della metrologia umana che si può dire che ogni cultura ha avuto le sue unità di misura e i suoi metodi di calcolo. Non a caso, l’opera di uno dei più grandi matematici occidentali, Leonardo da Pisa detto Fibonacci, era indirizzata fra l’altro a scoprire e suggerire modi di passare dall’uno agli altri nel modo più semplice possibile, così da limitare il dispendio di tempo ed energie che ai mercanti di allora costava il riportare pesi e misure estranee a quella che era loro familiare.

Stando così le cose, come si poteva credere – o anche solo ipotizzare – che il sistema metrico decimale potesse avere a che fare con l’essenza matematica dell’universo più che quello fondato sulle yard, le pinte e le libbre?

Tanto più che, in alcuni casi, le convenzioni su cui il sistema decimale si basa appaiono particolarmente astruse, per non dire cervellotiche e del tutto incomprensibili. Alla fine, perché il metro deve essere proprio quel segmento di circonferenza che va dal Polo all’equatore diviso per 10 milioni di volte, e non invece la circonferenza equatoriale divisa per 160, o 180? Che cosa può importare a una scimmia evoluta, in lotta per la sopravvivenza con le altre specie e, da qualche millennio, anche e soprattutto con altri individui e gruppi della sua specie, di instaurare una relazione simbolica fra i suoi strumenti di misura e le dimensioni del pianeta che per puro caso si trova a calpestare?

 

 

2.Ma adesso, dopo tutto quel che abbiamo scoperto a partire da The Snefru Code parte 3, è del tutto chiaro che questa concezione che la scienza moderna ha avuto delle costanti della fisica e del sistema metrico decimale è stata solo un lungo miraggio. Un velo di Maya che solo adesso comincia a sollevarsi e a lasciar posto ad una realtà che con le immagini che decoravano quel velo – a dir la verità, neppur tanto meraviglioso – non ha proprio nulla a che fare. Infatti, se consideriamo la stupefacente trama di rapporti armonici che legano e attraverso le quali l’una con l’altra si generano le costanti della fisica, dobbiamo per forza di cose concludere che i numeri che le esprimono devono avere dei tratti unicità e di straordinarietà di cui fino ad adesso non ci eravamo accorti. E questi tratti di unicità, siccome ci provengono dalla realtà per mezzo del sistema metrico decimale, su tale sistema si riflettono, dato che le costanti della fisica non sarebbero quel che di fatto sono, al di fuori del sistema di unità di misura con cui diventano un tutt’uno con la realtà.

Infatti, per quanto ciò possa sembrare incredibile, il sistema metrico decimale fa sì che le costanti della fisica risultino tutte, senza eccezione, dei numeri puri, nello stesso senso in cui si è fino ad oggi considerato che lo fosse la costante di struttura fine. Dunque, d’ora in poi noi non possiamo più definire questo sistema come il frutto di una convenzione arbitraria, una del le tante che si sono succedute in lungo e in largo nel mondo e nella storia. Al contrario, esso deve essere considerato d’ora in avanti come un fondamento essenziale del sistema matematico-armonico sul cui fondamento è stato generato l’universo.

Questa certezza, che abbiamo acquisito per via logico-matematica a partire da The Snefru Code parte 3 e confermato con il metodo storico in The Snefru Code parte 9, vede ampliata la sua importanza dal fatto che di tale unicità e straordinarietà sembra partecipare anche il sistema trigonometrico che noi crediamo di origine babilonese. Infatti, l’angolo giro diviso in 360 parti ha dimostrato di possedere caratteristiche del tutto uniche non solo se considerate in sé e per sé, ma anche e soprattutto quando messe in connessione con le nostre costanti fisiche più fondamentali. In effetti, con le indagini svolte a partire da The Snefru Code parte 3 possiamo dire di aver dimostrato che leggi della fisica, sistema decimale e trigonometria a base 360 formano un tutt’uno inestricabile.

Solo per ricordare alcuni fra i punti di connessione al tempo stesso più stupefacenti e più convincenti, in The Snefru Code parte 3 e parte 7 abbiamo visto che la somma di seno, coseno e tangente dell’angolo pari a π/2 ci da un’approssimazione straordinariamente buona del numero caratteristico della costante di Dirac, ħ. Come tutti sappiamo, questa costante deriva dalla costante di Planck h, ovvero dalla quantità discreta al di sotto della quale non avviene alcuna trasmissione di energia, e al di sopra della quale vi sono solo i suoi multipli interi. Attualmente si considera che la costante di Planck valga intorno ai 6,626 x 10-34 joule · secondo. La costante di Dirac, che viene chiamata anche  “costante di Planck diminuita” o anche “accatagliato”, non è altro che h “diminuita” o “tagliata” per mezzo di un fattore pari a . Dunque, a partire dal valore di h che oggi viene giudicato più esatto, vediamo che ħ risulta

 

ħ = h/2π ≈ 6,626../6,2831.. ≈ 1,054571..

 

Possiamo ottenere un’ottima approssimazione di questo valore dall’angolo di π/2 nel modo che segue

 

 sen + cos + tg π/2 = 0,027412.. + 0,999624.. + 0,027422.. = 1,054458.. ≈ ħ = 1,054571..(-0,000113

 

Come è noto, la costante di Planck ha avuto una storia, dato che venne calcolata per la prima volta da Planck stesso all’inizio del secolo scorso pari a un valore di 6,55 · 10-34 joule · sec. Forse non è un caso che ad essa corrisponda un valore di ħ molto simile alla somma di seno e coseno di 2/ɸ, dato che ɸ, nel corso delle nostre analisi, si è rivelato un numero altrettanto fondamentale per la struttura armonica della scienza che π

 

6,55/2π = 1,042464.. ≈ sen + cos + tg 2/ɸ = 0,021571.. + 0,999767.. 0,021576.. = 1,042915..

 

 

3.Dato il tipo di cultura in cui viviamo, c’è da pensare che ci saranno molti scienziati e filosofi della scienza che, messi di fronte a un fatto che sembra sconvolgere tutto l’impianto della nostra scienza e distruggere completamente i fondamenti ultimi della nostra cultura storica e antropologica, avranno la tendenza a negarlo, o, comunque sia, a cercare di annacquarne le conseguenze. Una delle reazioni più istintive a quella “falsificazione catastrofale” di tutto il nostro sistema della conoscenza sarà senz’altro l’ipotesi che quella connessione che abbiamo individuato fra π, ɸ e la costante di Dirac per mezzo della trigonometria altro non è e altro non può essere che un puro caso. Una reazione del tutto comprensibile questa, se pensiamo che accettare l’ipotesi contraria significherebbe qualcosa che per un intellettuale moderno è talmente inconcepibile da sfiorare la pazzia.

Infatti, se questa connessione non fosse attribuibile a un caso, questo potrebbe significare solo una cosa:  che il sistema trigonometrico a base 360 è un codice a chiave, che contiene una scienza più avanzata della nostra, le cui origini si perdono in un passato talmente ancestrale da sfidare l’immaginazione del più immaginifico dei romanzieri fantasy. E quale intellettuale moderno sano di mente – abituato a pensare che la salute mentale consiste fra l’altro anche nel credere fermamente che più lontano ci spingiamo nel passato e più ciò che adesso chiamiamo “essere umano” assomigliava a quelle che adesso chiamiamo “scimmie” – potrebbe accettare una cosa del genere?

Dunque, sul momento, trattare la connessione fra π e ħ che abbiamo individuato come una banale coincidenza può sembrare una reazione del tutto ragionevole. Ragionevole perché prudente, riflessiva e in linea con quelle che possiamo definire come “le verità elementari del senso comune”.

Già. Ma se poi constatiamo che questi “casi fortuiti” si ripetono continuamente, se ci rendiamo conto che attraverso la trigonometria a base 360 e – come ci apprestiamo a scoprire – anche attraverso quella in cui l’angolo giro viene diviso in radianti, le costanti della nostra scienza appaiono relazionate l’una con l’altra in un meraviglioso sistema di proporzioni armoniche che cosa è più ragionevole? Continuare ad attribuire tutto al caso,  o accettare il fatto che nell’antichità sia esistita una scienza che si era spinta più avanti della nostra tanto sul piano tecnico-teorico che sul piano puramente matematico?

Questa conclusione risulta praticamente obbligatoria, quando constatiamo che un monumento come la Grande Piramide ci testimonia in modo inequivocabile che le genti che l’hanno costruita erano arrivate un numero imprecisato di millenni fa alla consapevolezza la struttura armonico-matematica dell’universo si riflette e si fonda, oltre che sulla trigonometria, anche su π, ɸ, il numero di Eulero, il 10. Infatti, proprio questi numeri furono codificati, tanto nelle sue misure più importanti – lato, altezza e angolo di base – come nelle più minute. Ma se adesso scopriamo che la matematica con cui possiamo descrivere l’intero universo è basata proprio su π, ɸ, il numero di Eulero e il 10, come possiamo negare che la Grande Piramide altro non sia che un gigantesco manuale scientifico di pietra, costruito attraverso questi numeri e le loro relazioni, in cui nella notte dei tempi fu fissata l’essenza dell’universo?

La plausibilità di questa ipotesi risulta rafforzata in modo decisivo dal fatto che la tecnologia alla base di questo monumento sfugge completamente alla nostra comprensione. La capacità di lavorazione e di movimentazione della pietra che esso ha richiesto, come quella di stabilire dei parametri metrologici in grado accogliere una teoria scientifica come quella che abbiamo in parte analizzato nei lavori precedenti, oltrepassano talmente la nostra immaginazione che, per paradosso, degli eminenti scienziati hanno potuto o forse dovuto crederlo frutto di una cultura arretrata.

Questa posizione, che un tempo ci sembrava seria e ragionevole, risulta adesso quasi sarcasticamente irreale. Il meraviglioso significato scientifico-matematico di questa struttura ci consente infine di accogliere – diciamo così – l’ovvio come ovvio. Ovvero, che riprodurre anche solo qualcuno delle decine e decine di migliaia di incastri miracolosi fra pietre di granito o di durezza paragonabile a quella del granito che questo monumento ha richiesto, risulta per la nostra tecnica un obbiettivo nulla di meno che impensabile. Spedire uomini su Marte, al confronto, sembra quasi una barzelletta. La vulgata archeologica che vuole questo meraviglioso monumento come il frutto di una tecnologia primitiva si svela come il frutto di una mitologia evoluzionista che con il metodo scientifico ha meno a che spartire che le tanto disprezzate e derise ricette degli antichi alchimisti.

 

 

Capitolo 2: LA COSTANTE DI PLANCK-DIRAC E QUELLA DELLA CARICA ELEMENTARE NELLE LORO INTERNE RELAZIONI TRIGONOMETRICHE

1.In effetti, se la connessione fra l’angolo di π/2 e la costante di Dirac fosse un fatto isolato, si potrebbe credere in modo ragionevole al potere creativo del caos e del caso. Ma ipotesi di questo genere tendono a perdere qualsiasi consistenza, per esempio, se prendiamo il valore della costante gravitazionale G e lo dividiamo per c – escludendo le potenze del 10. In questo modo, da un rapporto che noi fino ad adesso abbiamo creduto eterogeneo e privo di qualsiasi significato scientifico, possiamo ottenere un’ottima approssimazione di ħ. E questo è già un assaggio di quella smisurata struttura armonico-matematica sottintesa alla struttura dell’atomo, che fino ad adesso eravamo portati a immaginare come una somma di casualità

 

√[(G/c)/2] = √[(6,672/2,9979246)/2] = √1,112769814.. = 1,054879.. ≈ ħ = 1,054571..

 

Quel che si intende con la definizione “struttura armonica” possiamo comprenderlo ora in modo chiaro e perspicuo quando ci rendiamo conto che prendendo un’approssimazione del numero caratteristico di ħ molto vicina a quella che abbiamo adesso calcolato – vale a dire 1,054831.. – possiamo arrivare all’angolo giro di 360° per mezzo di π nel modo che vediamo qui sotto

 

2π[π/(ħ – 1)] = 2 · 3,1415926535.. ·  [3,1415926535.. /(1,054831.. – 1)] =

 

= 2 · 3,1415926535.. · (3,1415926535../0,054831..) = 6,283185.. · 57,295779.. = 360

 

E qui dobbiamo notare che ħ – 1 corrisponde al valore del seno di un angolo molto vicino al valore di π

 

sen x = 0,0548311355616075478824138388882;  

 

x = 3,143168.. ≈ π = 3,141592.. (+0,00157…

 

 

2.Ma i complessi rapporti fra le costanti scientifiche, π e la trigonometria sono apparsi al tempo stesso ancora più meravigliosi e profondi quando ci siamo resi conto della relazione fra alcuni angoli intrinsecamente unici e la costante di Planck h. Infatti, uno dei valori sperimentalmente possibili di questa costante già in The Snefru Code parte 3 lo si è potuto derivare in un modo tanto astratto quanto sorprendente a partire dall’angolo la cui tangente è identica alla somma di seno e coseno (che dunque rappresentano il caso di due numeri tali per cui x/y = x + y). Questo angolo è quello che vediamo sotto e, notiamo di passaggio, la tangente e dunque anche la somma di seno e coseno sono praticamente equivalenti alla radice cubica del numero di Eulero. Per altro verso, questo numero risulta connesso con la massa del protone per mezzo di c – 1 = 1,9979246

 

x = 54°,371862459740952497..;   

 

tg 54°,371862459740952497.. = 1,395336994467073018.. ≈ 3√e = 1,395612..  (-0,000275.. ≈

 

≈ mpc – 1/2 = 1,397135999..

 

sen  54°,371862459740952497.. = 0,812814786656595470..

 

cos 54°,371862459740952497.. = 0,582522207810477548..

 

sen + cos 54°,371862459740952497.. = tg 54°,371862459740952497.. = 1,395336994467073018..

 

Ebbene, se adesso dividiamo l’angolo giro per il valore di quest’angolo assolutamente unico e particolare, ecco che otteniamo uno dei valori sperimentalmente possibili della costante di Planck (qui intendiamo per “valore sperimentalmente possibile” uno di quei valori che si collocano fra il valore di h quale fu calcolato dal Planck all’inizio del secolo scorso e quello attualmente considerato più preciso)

 

360°/54°,371862459740952497 = 6,62107.. ≈ h = 6,626..

 

Il valore di ħ che possiamo ricavarne, elevato alla nona potenza, ci da il valore del numero caratteristico della costante che descrive la carica unitaria cu = 1,6022 · 10-19 coulomb.

 

(6,62107../2π)9 = 1,053776629..9 = 1,60227038.. ≈ cu = 1,6022

 

Con ciò, possiamo dire di aver scoperto un legame armonico fra ħ e cu che risulta al tempo stesso intrinsecamente matematico (l’una risulta dall’altra per mezzo di una radice o di una potenza) e con un punto di unicità della trigonometria a base 360. E il nostro stupore non può che aumentare nel momento in cui ci rendiamo conto che il valore numerico assoluto di cu (qui per “valore assoluto” intendiamo il suo numero caratteristico più la potenza del 10 che ne completa la definizione) può essere ricavato con buona approssimazione proprio da quel valore di ɸ che venne codificato nella Grande Piramide. È un valore che negli articoli precedenti abbiamo visto più volte, e risulta pari a ɸCheope = 1,61859034..

 

1/{[1 + (2/ɸCheope)] · 102}6 = 1/6240505968266009638,03165387874.. = 1,602434 x 10-19 ≈ cu = 1,6022 x 10-19

 

Inoltre, possiamo notare che questo angolo particolare – caratterizzato dal fatto che seno e coseno sono dimensionati in modo tale da soddisfare la proporzione x/y = x + y – differisce da quello pari a 360/2π di un valore vicinissimo, anche se non proprio identico, a (3√5)2. Un valore che, oltre a essere in stretta relazione con il numero d’oro per mezzo di √5, risulta anche fortemente caratterizzato dal fatto che la somma dell’esponente della radice e di quello della potenza è uguale appunto a 5. Se sommiamo questo valore a quello dell’angolo la cui tangente è uguale alla somma di seno e coseno, abbiamo che

 

54°,371862459740952497.. + (3√5)2 = 54°,371862459740952497.. + 2,92401773821286606550.. =

 

= 57°,295880197.. ≈ 360/2π = 57°,295779513..  (+0,0001006..

 

L’approssimazione di π che possiamo ricavarne differisce dal valore esatto di circa 5 milionesimi

 

360/(2 · 57°,295880..) = 3,141587132.. ≈ π = 3,141592653.. (-5,52 · 10-6)

 

 

3.Sembra dunque che quest’angolo particolare, oltre a rappresentare un intrinseco punto di unicità della trigonometria a base 360, rappresenti anche un indizio che tale trigonometria si strutturi come un codice scientifico sulla base di ɸ e di π. In generale, osservando un fenomeno di questo genere viene spontanea l’ipotesi che la trigonometria a base 360 possa anche essere il prodotto di un sistema armonico ancora più vasto e profondo, che va al di là di quello che si può riscontrare al suo interno.

In questo senso, non sembra del tutto trascurabile il fatto che, a partire da quest’angolo particolare, in cui la somma di seno e coseno risulta pari alla tangente, abbiamo calcolato un valore del numero caratteristico della costante di Dirac pari a ħ = 1,053776629. Ebbene, un valore molto simile lo possiamo ottenere per via puramente matematica, nel modo che vediamo qui sotto

 

81√[1 + (2/ɸ)3]4 = 81√69,617086.. = 1,053779.. ≈ (6,62107../2π)9 = 1,053776629..9

 

Un fatto come questo sembra testimoniare di rapporti simmetrico-armonici fra le costanti che vanno ben al di là della trigonometria, e diventano un fenomeno puramente matematico, dato che quell’equazione che vediamo sopra si fonda su una progressione degli esponenti che, almeno all’apparenza, forma a sua volta un’equazione. Infatti, l’esponente della radice si può ricavare da quelli delle potenze nel modo che vediamo qui sotto

 

81 = 34

 

Riconosciamo che una cosa del genere, sulle prime, può essere considerata una coincidenza, e che, alla luce della visione del mondo della modernità, il prenderla anche solo minimamente sul serio dovrebbe essere considerato come un residuo di quel genere di barbarie culturale – la numerologia – che, dal nostro punto di vista, tanto ha contribuito ad ostacolare i progressi della “vera scienza”.

Un’obiezione di questo genere comincerà a vacillare nel momento in cui ci rendiamo conto che la tangente dell’angolo in cui la somma di seno e coseno equivale alla tangente è connotata da una proporzionalità puramente matematica, che risulta ancora una volta davvero straordinaria.  Infatti, se la eleviamo al cubo, scopriamo che si tratta del valore di x in grado di soddisfare l’equazione x3 = 2 + 1/x.

Infatti

 

x3 = 2 + 1/x;      x = tg 54°,371.. = 1,395336994..

 

2 + 1/1,395336994.. = 1,395336994..3 = 2,7166727495..

 

Se quello che avevamo scoperto poteva essere considerato come un dubbio indizio, qui sembra che ci troviamo di fronte a una prima prova che la struttura armonica cui da luogo la trigonometria a base 360 si fonda su concetti matematici che la oltrepassano. Infatti l’equazione x3 = 2 + 1/x rappresenta una simmetria matematica cui da luogo un valore particolare di x, che non ha nulla a che vedere con la trigonometria, ma riguarda la matematica pura.

 

 

4. Per fare un altro esempio di simmetrie trigonometrico-matematiche in connessione, possiamo analizzare l’equazione che vediamo sotto, che, di nuovo, all’apparenza non ha nulla a che fare con la trigonometria

 

(1/x)2 = (1 + x/10)2 = 1 + 1/10 + x/10

 

x = 0,916079783099616..

 

(1/x)2 = 1/0,9160797830996162 =  1,1916079783099616..

 

(1 + x/10)2 = (1 + 0,916079783099616../10)2 = 1,191607978309961..

 

1 + 1/10 + x/10 = 1 + 1/10 + 0,916079783099616../10 = 1,1916079783099616..

 

All’apparenza questo numero – 0,916079783099616.. – non ha caratteristiche più notevoli che quelle di soddisfare quell’equazione simmetrica che abbiamo visto sopra. Invece, a partire da esso possiamo trovare approssimazioni di π, ɸ, e c di precisione piuttosto rimarchevole.

Come prima cosa, se lo proiettiamo sulla trigonometria, scopriamo che da esso si può derivare un’approssimazione del numero d’oro che differisce da quella esatta di poco più di 4,83 · 10-7

 

tg x = 0,916079783099616..;     x = 222,49216952032910838908136414811

 

360/222,492169.. = 1,618034471…. ≈ ɸ = 1,618033988..

 

Da quest’approssimazione di ɸ possiamo a sua volta ricavare un valore vicinissimo a quello di una nostra vecchia conoscenza. Stiamo parlando del Numero di Cheope (simbolo NC), ovvero di quel numero che, elevato alla potenza di sé stesso, ci da π.

 

(1,6180344718.. – 1) · 3 = 1,85410341554209351.. ≈ NC = 1,85410596792102643.. (-2,552.. · 10-6)

 

L’approssimazione di π che possiamo ricavarne differisce dal numero esatto di circa 13 milionesimi

 

1,854103415..1,854103415.. = 3,141579.. ≈ π = 3,141592..

 

Possiamo inoltre ricavare una buona approssimazione di π nel modo che vediamo qui sotto

 

4√(0,916079783099616.. · 10)/Ln 4√(0,916079783099616.. · 10) = 1,739735.. : Ln 1,739735.. =

 

= 1,739735.. : 0,553733.. = 3,141829.. ≈ π = 3,141592..

 

Il valore esatto di π risulta dal numero che vediamo sotto

 

4√9,164254.. : Ln 4√9,164254.. = 1,7399.. : Ln 1,7399.. = 1,7399.. : 0,5538.. = 3,14159.. ≈ π = 3,14159..

 

Un’altra connessione di 0,916079783099616.. con π la scopriamo se usiamo questo numero come potenza del numero di Eulero. Il risultato che otteniamo va molto vicino a un numero imparentato con il Numero di Cheope. Stiamo parlando di quel numero che, elevato alla potenza di sé stesso, ci da π2

 

(e0,916079783099616..)S = 2,499472683.. 2,499472683.. = 9,872137486.. ≈ π2 = 9,869604401.. (+0,00253..

 

L’approssimazione di π che possiamo ricavarne sembra di nuovo molto buona

 

√9,872137486.. = 3,141995.. ≈ π = 3,141592..(+ 0,000403..

 

Troviamo una connessione fra 0,916079783099616.. e ɸ2 invece in un modo un po’ più complesso ma non per questo meno significativo. Come prima cosa, dobbiamo prendere questo numero e farne il logaritmo a base 10. Poi, dobbiamo prendere il risultato e fare per due volte consecutive l’inverso del logaritmo naturale. In questo modo arriviamo a quell’approssimazione di ɸ2 che possiamo vedere qui sotto.

 

log. 0,916079783099616.. = -0,03806670116726989860346387733155

 

inv. Ln (inv. Ln -0,03806670116726989860346387733155) = 2,618623.. ≈ ɸ2 = 2,618033..

 

Da 0,916079783099616.. possiamo ricavare anche una buona approssimazione di c/10, se ad esso sottraiamo un’altra nostra vecchia conoscenza, ovvero quello che in The Snefru Code parte 11 abbiamo definito “il numero d’argento” (simbolo χ) il cui valore è pari a χ = 10(√10 – 3) = 1,6227766.

 

0,916079783.. – 1/χ = 0,916079783.. – 0,616227766.. = 0,29985201.. ≈ c/10 = 0,29979246

 

A questo punto, se interpretiamo quest’approssimazione di c che abbiamo appena ottenuto come un coseno, scopriamo che è quello che corrisponde a un angolo davvero molto interessante, dato che il valore della sua tangente corrisponde con buona approssimazione a 10/π

 

cos x = 0,29985201..;     x = 72°,551284..;     tg 72°,551284.. = 3,181521.. ≈ 10/π = 3,183098.. (-0,001577..

 

L’approssimazione di π che possiamo ricavarne sembra davvero molto buona

 

10/3,181521.. = 3,143150.. ≈ π = 3,141592.. (+0,001557

 

Una nota di passaggio e una curiosità. Abbiamo visto poco sopra come sia possibile ricavare una costante scientifica da un punto di unicità trigonometrico utilizzando in successione il logaritmo naturale e quello a base 10. Accade la stessa con il lato della Grande Piramide espresso in cubiti. Se facciamo il logaritmo naturale di 440 e poi due volte in successione il logaritmo a base 10, otteniamo il valore di ħ oggi considerato più esatto, moltiplicato per -1/10.

 

Ln (log (log 440)) = -0,1054694.. ≈ ħ · -1/10 = 0,1054571..

 

La curiosità è che a partire da una sequenza di 3 logaritmi a base 10 di 360 si può ottenere un numero che corrisponde al tempo stesso al quadrato della carica unitaria e del prodotto di raggio classico e massa del protone. Infatti

 

1/√[(log (log (log 360))) · -1] = 1/√0,389752.. = 1/0,624301.. = 1,601789.. ≈ cu = 1,6022

 

{1/[(log (log (log 360))) · -1]} : rp = 1/0,389752.. : 1,535 = 2,565728.. : 1,535 = 1,671484.. ≈ mp = 1,6725

 

 

5. A questo punto, i casi straordinari – o addirittura quasi incredibili – in cui vediamo scaturire rapporti fra valori fondamentali della fisica e significativi punti di unicità della trigonometria sono già tre. E, per di più, questi “casi fortuiti” sono, diciamo così, conditi a loro volta di rapporti simmetrico-matematici non meno straordinari, uno dei quali riguarda in modo immediato quei numeri sulla cui base fu costruita la Grande Piramide. Quindi a questo punto diventa del tutto ragionevole l’ipotesi che non abbiamo a che fare con casi isolati. Un’ipotesi che si dimostra ancor più meritevole di attenzione quando ci rendiamo conto che possiamo di nuovo ricavare un valore sperimentalmente possibile della costante di Planck da un angolo con caratteristiche uguali e contrarie a quelle dell’angolo che abbiamo analizzato sopra, e dunque altrettanto uniche. Stiamo parlando di quell’angolo la cui tangente è pari al valore del coseno meno quello del seno. Dunque di quell’angolo il cui seno e coseno sono in grado di soddisfare l’equazione x/y = y – x. Quest’angolo è quello che vediamo qui sotto

 

tg x = 0,47462661756..;    x = 25°,39026062139..; 

 

cos 25°,39026062139.. = 0,90340819201..

 

sen 25°,39026062139.. = 0,4287815744..

 

cos 25°,39026062139.. – sen 25°,39026062139.. = 0,90340819201.. – 0,4287815744.. = 0,474626617.. = tg 25°,39026062139..

 

In questo caso, l’inverso del valore della tangente moltiplicato per π ci da uno dei valori sperimentalmente possibili del valore di h. Se lo dividiamo per 2, otteniamo di nuovo uno dei valori sperimentalmente possibili di ħ.

 

1/ tg 25°,39026062139.. · π = (1/0,47462661756..) · π = 2,106919.. · π = 6,619082..

 

(1/ tg 25°,39026062139..)/2 = (1/0,47462661756..)/2 = 2,106919../2 = 1,053459.. ≈ ħ = 1,054571..

 

Avevamo visto precedentemente che il valore di ħ che siamo riusciti a ricavare dall’angolo la cui tangente era pari alla somma di seno e coseno, era profondamente connesso con quello della carica unitaria. Ebbene, forse a questo punto non sorprenderà nessuno scoprire che anche quest’angolo che abbiamo or ora analizzato abbia di nuovo a che fare con il numero caratteristico della carica unitaria (cu = 1,6022 x 10-19 coulomb). Vi possiamo arrivare in un modo che, almeno dal punto di vista matematico, risulta ancora più interessante di quello che abbiamo visto prima

 

1 + [(sen + cos + tg 25°,39..)/3] = 1 + (1,806816../3) = 1 + 0,602272.. = 1,602272.. ≈ cu = 1,6022

 

 

Capitolo 3: IL POSSIBILE SIGNIFICATO SIMBOLICO-FILOSOFICO DELLA CODIFICAZIONE DELLA COSTANTE DI PLANCK-DIRAC E DELLA CARICA UNITARIA NEGLI ANGOLI DAI CUI PARAMETRI TRIGONOMETRICI È POSSIBILE RICAVARE 0

1. Prima di trattare l’argomento di questo capitolo, dobbiamo completare l’analisi delle connessioni trigonometriche fra ħ e cu e gli angoli dalle cui caratteristiche trigonometriche è possibile ricavare 0 ampliandolo alla trigonometria in cui l’angolo giro viene diviso in radianti. In questo caso, troviamo la connessione fra ħ e cu in quell’angolo particolarissimo il cui valore, sommato a quello della sua tangente, da di nuovo un valore pari a 0 (in pratica, la tangente non è altro che il valore dell’angolo stesso moltiplicato per -1)

 

tg 2,0287578021882999006.. Rad. = -2,0287578021882999006..

 

La radice cubica del valore di quest’angolo, elevata al quadrato, ci da il numero caratteristico della costante che descrive la carica unitaria cu

 

(3√2,0287578021882999006..)2 = 1,2659309073092035522..2 = 1,60258.. ≈ cu = 1,6022

 

Al valore dell’angolo corrisponde anche quello di una possibile tangente. L’angolo corrispondente a questa tangente è più o meno pari a ħ2

 

tg 2,0287578021882999006… = 1,112834808.. Rad. ≈ ħ2 = 1,11212144..

 

Vedremo più oltre altri motivi di interesse dell’angolo giro suddiviso in radianti. In questo momento ci preme invece sottolineare che questa scoperta, unita all’altra che abbiamo fatto sopra, sembra assumere un rilievo davvero straordinario per almeno due ordini motivi. Il primo è di ordine – diciamo così – filosofico-simbolico. Infatti, in ben tre punti di unicità trigonometrici – la cui unicità si connota per il fatto che attraverso somma e/o sottrazione possiamo ricavare 0 a partire da seno, coseno e tangente – sono al tempo stesso codificati la costante di Planck e la carica magnetica unitaria. Vale a dire, il minimo di energia – diciamo così – in generale, e il minimo di energia specificamente elettrica che si possono trasmettere nell’universo. Al di sotto di essi c’è quello 0 trasmissione che, simbolicamente, si può ricavare attraverso somma e/o sottrazione da seno coseno e tangente dei due angoli.

Ma, al di là dell’importanza filosofica e simbolica, questo è un dato matematico che sembra assumere un’importanza decisiva in rapporto al sistema metrico decimale, in connessione con il quale vengono stabiliti i valori caratteristici della costante di Planck e della carica unitaria, che sono codificati in quei due angoli.

Infatti, per poter trasmettere quel messaggio filosofico-simbolico che abbiamo detto, occorre costruire il sistema metrico decimale sulla base di quei numeri che risultano codificati in quegli angoli particolari, dalle cui caratteristiche trigonometriche è possibile ricavare 0. Perché se il nostro sistema metrico non fosse quello che è, questi due numeri sarebbero diversi e, presumibilmente, non si potrebbero codificare in quegli stessi angoli. Dunque, almeno in via euristica, sembra che possiamo supporre del tutto legittimamente che il sistema metrico decimale sia stato creato per risolvere (anche) questo problema: come si possono definire lunghezza, massa e tempo in modo tale che la quantità d’azione elementare e il minimo di energia elettrica trasmissibili dell’universo siano stabiliti da numeri caratteristici pari a circa 6,62.. e circa 1,602.. (infatti, la corrente elettrica minima corrisponde al passaggio di un solo elettrone: sotto questa quantità non esiste corrente elettrica)?

 

 

2.  questo momento ci sembra del tutto impossibile, ma se fossimo capaci di risolvere questo problema, o almeno di porcelo in modo matematicamente sensato, in quello stesso momento saremmo anche capaci di indagare nell’operare originario della mente di Dio. Infatti, sembra impossibile ipotizzare, anche solo in via euristica, che connessioni di questo genere complessità possano essere state stabilite dal caso. Arrivare a credere che un’unità di intenti simbolico-filosofica e fisico-matematica tanto straordinaria possa essere nata da una catena di coincidenze ha la stessa plausibilità scientifica che credere che l’universo sia stato creato da Walt Disney su suggerimento di Paperoga e di Paolino Paperino. Quando la fede nel caso si spinge oltre certi limiti, essa serve soltanto per farla finita con la razionalità e a trasformare il pensiero tanto filosofico che scientifico in mera chiacchiera.

D’altra parte, queste scoperte che andiamo facendo a partire da The Snefru Code parte 3 sembrano suffragate, oltre che dal loro intrinseco valore scientifico-matematico, anche dal fatto che esse potrebbero essere il punto di partenza per risolvere un problema che affligge la nostra filosofia della scienza dai tempi del positivismo logico: quello che riguarda la relazione fra valori empiricamente acquisiti e i numeri puri che compaiono nelle nostre formule, primo fra tutti π. Infatti, dobbiamo notare che π appare in vario modo implicato con quegli angoli speciali di cui siamo occupati, in cui sono codificate delle costanti importantissime per la nostra scienza empirica.

Chiarissimi sono i casi degli angoli con un valore nominale pari a π e a π/2. Ma anche se prendiamo quell’angolo in cui la somma di seno e coseno equivale alla tangente e lo dividiamo per quell’angolo in cui la sottrazione coseno meno seno equivale al prodotto (e quindi alla tangente), il risultato che otteniamo è molto simile a π – 1

 

54°,371862459740952497../25°,39026062139.. = 2,14144562.. ≈ π – 1 = 3,14159265.. (-0,000147

 

Inoltre, l’angolo di 25°,39026062139 pare avere un significato scientifico che va al di là del rapporto con h e ħ. Infatti, se aggiungiamo uno al valore della tangente, poi lo eleviamo alla c, e infine dividiamo il risultato per 2, quello che otteniamo, piuttosto incredibilmente, è di nuovo il valore del numero caratteristico della costante che descrive la carica unitaria cu = 1,60219. Lo stesso valore che risultava dal valore di ħ codificato nell’angolo in cui la tangente era uguale alla somma di seno e coseno, da quello in cui la tangente era uguale al coseno meno il seno, e da quello – calcolato in radianti – in cui il valore nominale dell’angolo era identico a quello della tangente moltiplicato per -1.

 

(1 + tg 25°,39026062139..)c/2 = 1,474626617..2,9979246/2 = 3,204026.. /2 = 1,602013.. ≈ cu = 1,6022..

 

 

Capitolo 4: DAL POSSIBILE SIGNIFICATO DI C = 2,9979246 NELLA TRIGONOMETRIA A BASE 360 ALLE RELAZIONI SPAZIALI NELLA MOLECOLA DELL’ACQUA

1.A questo punto le coincidenze, diciamo così, incredibili cominciano a essere davvero troppe per poter continuare a chiamarle coincidenze. Il rifiuto categorico di accettare altre ipotesi, che vadano al di là del mero caso, sarebbe più l’effetto di un radicato pregiudizio culturale che un atteggiamento scientifico propriamente detto. Tanto più che queste “coincidenze” sembrano connesse in qualcosa come un sistema. Un sistema di cui non conosciamo la natura ma che riposa senz’altro su quella che potremmo anche chiamare la logica nascosta del codice trigonometrico a base 360. E che questa sia qualcosa più che una speculazione lo conferma il fatto che possiamo trovare sistemi di connessioni fra angoli caratteristici e costanti scientifiche, ancora più meravigliosi e sconvolgenti di quelli che abbiamo appena mostrato.

Come primo passo, possiamo prendere una delle costanti più importanti della nostra scienza, vale a dire la velocità della luce elevata al quadrato. Una costante che, fra l’altro, è anche molto famosa a livello popolare, dato che compare nella celeberrima equazione E = mc2, che è diventata il simbolo matematico più possente della cultura scientifica moderna anche fra le persone che la scienza moderna la conoscono ben poco. La costante viene per solito espressa nel modo che vediamo sotto

 

c = 2,9979246 x 108 m/s;                     c2 = 8,98755190728516 x 108 m/s

 

Bene, noi possiamo proiettare questo numero nel sistema trigonometrico a base 360 semplicemente prendendo il numero caratteristico di c2 e considerandolo come un angolo. Un angolo di cui possiamo analizzare le caratteristiche trigonometriche fondamentali, che sono quelle che vediamo qui sotto

 

tg 8°,98755190728516.. = 0,15816173767162321414391615527587..

 

sen 8°,98755190728516.. = 0,15621987598006937416206520408157..

 

cos 8°,98755190728516.. = 0,98772230426814385256694111481418..

 

Ebbene, qui non possiamo non osservare il fatto davvero straordinario che il coseno di c2 corrisponde in modo praticamente perfetto alla parte decimale del valore dell’angolo, con una differenza inferiore a due decimillesimi

 

cos 8°,98755190728516 = 0,98772230426814.. ≈ 8,9875519.. – 8 = 0,9875519.. (-0,0001704

 

Se al posto del valore usuale di c utilizziamo quest’altro che vediamo sotto – che differisce dall’approssimazione che usiamo di solito di  una cifra più o meno pari al numero di Eulero diviso per 10 ed elevato alla ottava – la simmetria che siamo in grado di ricostruire fra il suo valore elevato al quadrato e il suo coseno risulta assolutamente perfetta.

 

x = c2 = 2,997952941747254101..2 = 8°,987721840931014747..

 

cos 8°,987721840931014747.. = 8°,987721840931014747.. – 8 = 0,987721840931014747..

 

Quindi, supponendo che il valore della velocità della luce attualmente tenuto per buono sia in realtà leggermente approssimato, noi potremmo definire il numero caratteristico della costante c in modo strettamente trigonometrico. Vale a dire come la radice di quell’angolo il cui coseno equivale perfettamente alla parte decimale del numero che esprime l’angolo.

Questo risultato ci appare ancora più sconcertante quando ci rendiamo conto che il coseno dell’angolo corrispondente a c2 corrisponde a sua volta in modo quasi perfetto con quell’approssimazione di π che fu codificata nella Piramide di Cheope. Quest’approssimazione è in realtà uno di quelli che vengono chiamati “numeri di Pitagora” e corrisponde a 22/7 = 3,142859142859..

 

cos 8°,98755190728516.. = 0,987722304.. ≈ πCheope2/10 = 0,987755102..

 

L’approssimazione di c2 che possiamo ricavare da πCheope2/10 inteso come un coseno è quella che vediamo qui sotto

 

cos x = πCheope2/10 = 0,987755102..;      x = 8°,975514880.. ≈ c2 = 8,987551907..

2.A  questo punto siamo quasi costretti a notare che l’inverso di 0,987755102.. – cioè 10/ πCheope2 – va molto vicino al valore di una costante che lega il raggio classico del protone e dell’elettrone con quello della prima orbita dell’elettrone intorno al nucleo. Si tratta di una costante che abbiamo scoperto in The Snefru Code parte 3 e che abbiamo analizzato di nuovo in The Snefru Code parte 11. Ma per maggior chiarezza dell’esposizione,  rivediamo in sintesi i passi salienti e i risultati di quelle analisi.

In quelle sedi abbiamo parlato di una nuova costante perché dividendo per 10 il rapporto fra il raggio della prima orbita dell’elettrone (1bohr) e il raggio classico del protone rp e poi facendo la radice quadrata del risultato, eravamo arrivati a un numero che – come molte volte ci è capitato durante questa ricerca – sulle prime era sembrato del tutto anonimo e insignificante

 

√[(1bohr/rp) : 10] = √(34527687,296… : 10) = √3452768,7296… = 1858,162729

 

Questo numero però assume significato in 3 modi. Il primo è se lo dividiamo per 102 e lo intendiamo numerologicamente come un angolo, vediamo che la somma di seno, coseno e tangente è pari al numero caratteristico della carica unitaria

 

sen + cos + tg 18°,58162729.. = 0,318655.. + 0,947870.. + 0,336180.. = 1,60270.. ≈ cu = 1,6022

 

E qui possiamo notare di passaggio che il seno di 18°,58162729.. è molto simile a 1/π, mentre il coseno è a sua volta molto simile a 1/ħ

 

sen 18°,58162729.. = 0,318655.. ≈ 1/π = 0,318309..

 

cos 18°,58162729.. = 0,947870.. ≈ 1/ħ = 0,948252..

 

In secondo luogo, possiamo notare che 1858,162729.. diviso per 103 e poi elevato alla potenza di sé stesso ci da un valore praticamente pari a √10. E a partire da The Snefru Code parte 9 ci siamo resi conto che queste operazioni particolari, vale a dire potenze e radici eseguite con un esponente identico al numero elevato a potenza o di quello di cui si fa la radice, hanno un’importanza che finora era sfuggita alla nostra matematica. Svilupperemo più oltre quest’argomento. Per adesso di limitiamo a constatare il fatto, che pare di per sé piuttosto stupefacente e degno di attenzione

 

1,858162729.. 1,858162729.. = 3,162287748.. ≈ √10 = 3,16227766..

 

Questo valore (√[(1bohr/rp) : 10]/103 = 1,858162729..), che appare tanto profondamente connesso con √10, assume un significato ulteriore perché sembra stabilire una proporzione fra il raggio della prima orbita e il raggio classico di protone ed elettrone. Individuiamo questo valore se dividiamo il raggio della prima orbita (1bohr) per il raggio classico dell’elettrone re  e poi per 10. Se infine facciamo il rapporto con √[(1bohr/rp) : 10] = 1858,162729.. troviamo che questo rapporto corrisponde a un numero che poi ritroviamo anche altrove

 

[(1bohr/re) : 10] : √[(1bohr/rp) : 10] = (18808,0632 : 10)  : 1858,162729 = 1880,0632 : 1858,162729  = 1,0121860104…

 

Adesso, se facciamo la proporzione fra 1858,162.. e il rapporto fra il raggio classico dell’elettrone e quello del protone – che, lo ricordiamo – corrisponde più o meno all’inverso a quello fra le rispettive masse, dato che mp/me ≈ 1836,076 ≈ re/rp ≈ 1835,791 troviamo ancora che

 

1858,162729 : 1835,791… = 1,0121864248…

 

Moltiplicando re/rp per questo valore elevato al quadrato e poi per 10 ritroviamo 1bohr/re

 

1835,791… · 1,012186…2 · 10 = 18808,0628…

 

A questo punto possiamo dimostrare che πCheope ha una relazione profonda con questa costante, dato che  10/ πCheope2 ci da un valore del tutto simile a quell’1,0121864248.. che sembra ritmare i rapporti fra i raggi caratteristici dell’atomo. Un valore che ritroviamo anche facendo la radice 81sima del numero di Eulero, dato che

 

10/ πCheope2 = 1,01239669.. ≈ 81√e = 1,012422201..

 

E qui possiamo notare che sottraendo 81√e a 10 otteniamo un’ottima approssimazione di c2

 

10 – 81√e = 10 – 1,012422201.. = 8,987577799.. ≈ c2 = 8,987551907..

 

Il valore di c2 è connesso anche a quella che potremmo definire come “un’equazione simmetrica”, di un genere che rivedremo più di una volta nella parte seconda di questo lavoro. Il nostro ragionamento parte dalla x in grado di soddisfare l’equazione che vediamo sotto che, come notiamo di passaggio, sembra in qualche modo connesso con ɸCheope

 

9√x = 1 + (x – 1)/10;   

 

 x = 1,26121612758.. ≈ 3√[2 + (1/ ɸCheope)/10] = 3√2,006178215.. = 1,261217060273.. (-0,000000932..

 

9√1,26121612758.. = 1 + (1,26121612758.. – 1)/10 =  1,026121612758..

 

Ebbene, questo numero particolare si connette a c in due modi. Il primo quello che ci riguarda più direttamente, è quello che vediamo qui sotto, dove possiamo vedere che la radice di 10 meno questo numero corrisponde più o meno alla velocità della luce

 

√(10 – 9√1,26121612758..) = √8,973878387242 = 2,9956432 ≈ c = 2,9979246

 

Qui sotto invece possiamo vedere come questo numero “simmetrico” si connette a ɸ per mezzo di c – 1 usato come esponente di una potenza. Notiamo poi di passaggio che 1,26121612758.. si connette anche con π, ma in questo caso in un modo che pare del tutto indipendente da c

 

[9√ (10 – 1,26121612758..)]c-1 = 1,9979246  = 1,272347..1,9979246 = 1,618058556.. ≈ ɸ = 1,618033988..

 

729√1,26121612758.. = 1,000318399699.. ≈ 1 + (1/π · 10-3) = 1,000318309886..

 

In sintesi, tutto questo significa che l’angolo caratteristico fissato da c2 si lega

 

1) a quel punto di unicità del sistema trigonometrico in cui la parte decimale del numero che esprime l’angolo è identica al suo coseno

 

2) con il valore di π corrispondente al numero di Pitagora 22/7 che fu codificato nella Grande Piramide e con la radice 81sima del numero di Eulero

 

3) con un valore costante che sembra stabilire il ritmo di crescita e decrescita dei raggi caratteristici delle entità che costituiscono l’atomo

 

4) con un numero ricavato da un’equazione simmetrica che si connette anche con π e con ɸ

 

 

3. Sul momento, potremmo anche pensare che questo genere di regolarità possa non avere nessun significato al di fuori del senso delle proporzioni che essa esprime. E invece già in questo momento siamo in grado di esporre dei motivi che sembrano spingerci a pensare il contrario: infatti, la struttura spaziale dell’atomo in quanto espressione di punti di unicità geometrici sembra la fonte di quelle caratteristiche fisico-chimiche che siamo poi in grado di riscontrare con l’indagine empirica e dunque di percepire con i sensi.

Prendiamo come esempio la struttura della molecola dell’acqua, la base della vita e fondamento di una delle unità di misura del sistema metrico decimale, dato che un chilo corrisponde a un decimetro cubo d’acqua. Si tratta, fra l’altro, di un composto chimico che possiede delle caratteristiche non facilmente spiegabili. La più nota di queste, anche se non la sola, è che nel passare dallo stato liquido a quello solido aumenta di volume. Un fenomeno che, per quanto pacificamente accettato dal senso comune, non ha delle chiare spiegazioni a livello molecolare.

Possiamo osservare la struttura della molecola dell’acqua nell’immagine sottostante, dove si possono apprezzare anche le sue caratteristiche geometriche principali: la distanza fra il nucleo dell’atomo di ossigeno e quello dell’idrogeno, e l’angolo composto dai due atomi di idrogeno con quello dell’ossigeno

1

 

Nella figura, la distanza fra i nuclei è espressa in Angstrom, e 1 Angstrom vale 1 x 10-10 metri. Questo significa che il raggio della prima orbita dell’elettrone, siccome vale 1bohr = 5,3 x 10-11metri, ha un rapporto con questa distanza pari a

 

9,584 x 10-11/5,3 x 10-11 = 1,808301886..

 

Ma poco sopra abbiamo visto che il rapporto fra la prima orbita dell’elettrone e il raggio classico del protone viene

 

1bohr/rp = 5,3 x 10-11/1,535 x 10-18 =  34527687,296…

 

Quindi, il prodotto fra 1bohr/rp moltiplicato per il rapporto fra la distanza fra nucleo dell’ossigeno da quello dell’idrogeno e 1bohr viene pari a

 

34527687,296… x 1,808301886.. = 62436482,057328990..

 

Ebbene, è con un certo stupore che constatiamo che questo numero risulta in modo praticamente perfetto dal diametro classico del protone elevato alla sedicesima potenza. Inoltre, il suo inverso non sembra altro che un valore sperimentalmente possibile del numero caratteristico della carica unitaria cu moltiplicato per 10-8. Infatti

 

16√62436482,057328990.. = 3,070541.. ≈ dp = 3,07

 

1/62436482,057328990.. = 1,60162.. x 10-8 ≈  cu ·10-8 = 1,6022 ·10-8

 

Questo significa che la distanza fra il nucleo dell’idrogeno e quello dell’ossigeno la si può calcolare direttamente a partire dal raggio classico del protone rp = 1,535 nel modo che segue

 

rp · (2rp)16 ≈ 9,584 x 10-11 metri

 

E qui possiamo notare di passaggio che un valore del diametro classico del protone, molto prossimo a quello stabilito per via sperimentale, possiamo ricavarlo facendo l’inverso del seno dell’angolo pari alla radice quadrata dell’angolo giro. Potremmo dunque trasformare quell’equazione che abbiamo appena visto in una funzione trigonometrica

 

x = √360 = 18°,973665..;    1/sen 18°,973665.. = 1/0,325133.. = 3,07565.. ≈ dp = 3,07

 

 

4. Questo sistema di proporzioni progressive, con cui possiamo passare dal raggio del protone alla distanza fra il nucleo di ossigeno e quelli dell’idrogeno nella molecola dell’acqua appare quasi un miracolo armonia. Ma, come a questo punto c’era da aspettarsi, non è affatto il solo. In effetti, se estendiamo la nostra analisi al resto dei parametri geometrici del triangolo isoscele cui da luogo la molecola dell’acqua, la musicalità dei rapporti si ripete come nel succedersi delle parti di una sinfonia.

Tanto per cominciare, possiamo calcolare la lunghezza della base nel modo che segue

 

(9,584 · sen 52°,225) · 2  = 7,575407977.. · 2 = 15,150815955620358366049035262922

 

Ebbene, questo valore apparentemente del tutto anonimo corrisponde in realtà al numero di Eulero elevato alla potenza di sé stesso. Infatti

 

ee = 15,154262241.. ≈ (9,584 · sen 52°,225) · 2 = 15,150815955..

 

La sua altezza corrisponde invece a

 

9,584 · sen 37°,55 = 5,8707963658885232857831876406877

 

Anche questo sembra un numero anonimo. Però corrisponde in modo quasi perfettamente esatto al numero caratteristico della costante che descrive il raggio della prima orbita aumentato di π/2 – 1, con una differenza di 39 miliardesimi. Infatti

 

1bohr + π/2 – 1 = 5,3 + 1,570796326794.. – 1 = 5,870796326794.. ≈ 9,584 · sen 37°,55 = 5,870796365888..

(- 0,000000039

 

Il doppio dell’area di questo triangolo corrisponde ancora una volta al numero caratteristico della costante che descrive il diametro classico del protone, questa volta elevato alla quarta potenza

 

4√15,150815.. · 5,870796.. = 4√88,947355.. = 3,071024.. ≈ dp = 3,07

 

Invece, la sua area corrisponde in modo praticamente perfetto al rapporto π/c elevato all’81sima potenza. E in The Snefru Code parte 10 abbiamo dimostrato che il rapporto π/c è alla base della misura del lato est-ovest della Camera del Re, vale a dire della struttura interna forse più importante della Grande Piramide. Infatti

 

81√44,473677.. = 1,047965417.. ≈ π/c = 1,047922503..

 

Da ultimo, possiamo notare che il rapporto fra il perimetro e l’area corrisponde con buona approssimazione a √π – 1.

 

34,318815.. : 44,473677.. = 0,77166578.. ≈ √π – 1 = 0,772453850..

 

Potremmo andare avanti nella nostra analisi. Ma, per ragioni di brevità e di perspicuità nell’esposizione l’abbandoniamo qui. Possiamo però anticipare al lettore che quel numero di Eulero da cui sembra derivare la distanza fra i due atomi dell’idrogeno si rivelerà di importanza assolutamente decisiva nel determinare i parametri spaziali dell’atomo, come dimostreremo in modo inequivocabile nella parte successiva di questo lavoro. Per adesso possiamo solo constatare che siamo riusciti a passare dalle caratteristiche dell’angolo pari a c2 ai rapporti fra il raggio classico del protone e la struttura geometrica della molecola dell’acqua in pratica senza alcuna soluzione di continuità. E già di per sé questo fatto sembra una prova inoppugnabile dell’esistenza di un sistema armonico che, costituendo gli atomi e le molecole, si riflette poi nella struttura di tutto l’universo. Un universo che si dimostra dunque, al di là di ogni ragionevole dubbio, come frutto di un’intelligenza ordinatrice, e non del caso.

 

 

Capitolo 5: UN ELEMENTO DI UNICITÀ DELL’ANGOLO CONNESSO ALLA COSTANTE CHE DESCRIVE LA VELOCITÀ DELLA LUCE IN RELAZIONE ALLA SCOPERTA DELL’UNICITÀ TRIGONOMETRICA E DELLE PARTICOLARITÀ MATEMATICHE DEL 6 E DELL’8

 

1. In effetti, constatare sistemi di relazioni di questa portata e continuare a parlare di coincidenze non sembra molto ragionevole. Lo diventa sempre meno nella misura in cui, andando avanti nella ricerca, ci rendiamo conto che queste “coincidenze” continuano a saltar fuori ininterrottamente e dappertutto. Una delle più significative la scopriamo tornando all’angolo che abbiamo analizzato nel capitolo precedente, quell’angolo dalle caratteristiche tango straordinarie, il cui valore corrisponde approssimativamente a c2. Una cosa che non abbiamo notato è che quest’angolo, il cui coseno è pari alla parte decimale dell’angolo, ha la parte intera definita proprio dal numero 8. Un fatto questo che poteva apparire insignificante solo fino al momento in cui – in The Snefru Code parte 11 – abbiamo scoperto il 6 e l’8 e la loro frazione decimale (vale a dire 6/10 e 8/10), pur non essendo numeri primi, hanno delle caratteristiche tali che ci permettono di considerarli numeri assolutamente unici, se proiettati nella trigonometria a base 360. Ma, al di là di questo, essi sembrano dotati di caratteristiche particolari, ove considerati in sé stessi, ovvero come parte della sequenza dei numeri naturali.

In breve, possiamo riassumere queste caratteristiche in questo modo

 

1) Gli angoli con il seno e il coseno pari a 0,8 e 0,6 sono gli unici ad avere seno e coseno definiti da una frazione decimale di uno dei numeri compresi fra 1 e 9. Il che vuol dire che gli angoli con seno o coseno pari a 0,2 – 0,3 – 0,4 – 0,5 – 0,7 – 0,9 hanno un seno o un coseno definiti da numeri con un numero infinito di decimali.

 

2) Il 6 e l’8, assieme al 4, al 9 e al 10 (questa è una cosa di cui non ci eravamo accorti in The Snefru Code parte 11) sono quei numeri fra i primi 10 che possono essere ricavati a partire dall’equazione x – 1/x con una x che viene ricavata dalla parte decimale della radice di un numero intero diverso da 4, 6, 8, 9 e 10 (il 2 può essere ricavato dalla radice di sé stesso, mentre per il 3, 5 e il 7 questa regola non sembra valere: in questo senso, il 9 sembra rivendicare un’unicità fra i numeri dispari non primi). Questo, per esempio, significa che

 

 

[1/(√2 – 1)] – (√2 – 1) = [1/(1,414213.. – 1)] – (1,414213.. – 1) = 1/0,414213.. – 0,414213.. =

 

= 2,414213.. – 0,414213.. = 2

 

oppure

 

[1/(√5 – 2)] – (√5 – 2) = [(1/(2,236067.. – 2)] – (2,236067.. – 2) = 1/0,236067.. – 0,236067.. =

 

= 4,236067.. – 0,236067.. = 4

 

 

2. Dopo una breve indagine, che di certo non è sufficiente per tirare conclusioni definitive, ci è sembrato però che tutti i numeri pari si possano ricavare in questo modo. Pare invece che questo non sia possibile per i numeri dispari, ad eccezione del 9. Se questo fosse provato, significherebbe che il 9, che fra i primi dieci numeri della serie naturale è l’unico numero dispari non primo, rivendica un’unicità addirittura superiore ai numeri primi.

Qui sotto esponiamo una serie di coppie di numeri interi. Quelli fuori da parentesi sono quelli dalle cui radici si possono ricavare quelli messi fra parentesi secondo la regola che abbiamo visto sopra. Si nota che  la progressione che essi formano non è continua, dato che il numero da cui si può ricavare il 9, che è l’82, è circa 3,15 volte maggiore di quello da cui si può ricavare il 10 (che è il 26). Poi però la progressione sembra stabilizzarsi e dal 10 in poi tutti i numeri sono ricavati da un numero intero elevato al quadrato più 1 (per esempio, nel caso del 14 abbiamo 72 + 1 = 50). I numeri che si ricavano secondo questa regola sono però tutti pari, e vanno quindi di due in due. Forse per i numeri dispari la regola è più complicata, e non è escluso che cercando con un po’ di pazienza si possano trovare anche quelli da cui si possono ricavare il 3, il 5 e il 7.

 

82 (9), 26 (10), 37 (12), 50 (14), 65 (16), 82 (18), 101 (20), 122 (22), 145 (24), 170 (26), 197 (28), 226 (30), 257 (32), 290 (34), 325 (36)

 

E qui possiamo notare che il numero che sommato al suo inverso da 6 (pari a √10 – 3 = 0,162277..) lo possiamo ricavare con approssimazione straordinariamente buona da un punto di unicità trigonometrico, connesso con l’angolo giro diviso per il numero di Eulero elevato alla potenza di sé stesso

 

360 : ee = 360 : 15,154262241.. = 23°,755692904312..

 

(sen 23°,755692904312..)2 = 0,402837633..2 = 0,162278158681.. ≈ √10 – 3 = 0,162277660168..

 

Si nota che la radice 16sima della differenza va molto vicina al seno di 23°755692904.. e che anche inteso come tangente ee da luogo a un angolo piuttosto particolare, dato che la radice 128sima del suo valore conduce a un risultato pari a 1 più la durata dell’anno lunare divisa per 104

 

16√4,985133413.. · 10-7 = 0,403742807.. ≈ sen 23°,755692904.. = 0,402837633.. (+0,0009..

 

tg x = ee;     x = 86°,224637..;    128√86°,224637.. = 1,035433.. ≈ 1 + 354,36/104 = 1,035436..

 

A parte questo, il 6 e l’8 e i numeri da cui si possono ricavare il 6 e l’8 hanno anche altre caratteristiche uniche, sia in sé stessi, sia se proiettati sulla trigonometria a base 360. Una delle più interessanti è che se sommiamo 6 al numero di Eulero possiamo ottenere approssimazione del numero d’oro che differisce dal numero esatto di poco più di 11 milionesimi

 

[9√(e + 6)]2 = (9√8,718281828..)2 = 1,618022830.. ≈ ɸ = 1,618033988..

 

La particolarità puramente matematica del 6 è legata a un rapporto molto semplice ed elegante che esso intrattiene con √2. Il punto di partenza della nostra dimostrazione è che esiste un numero x in grado di soddisfare l’equazione che vediamo sotto

 

x = (x – 1)/2

 

Questo numero, che è quello che vediamo qui sotto, si rivela il risultato di una funzione simmetrica resa possibile dalla radice di 2. Chiamiamo questa funzione “simmetrica” perché anche a un primo sguardo emerge qualcosa come un ritmo caratteristico che lega e definisce sia l’equazione √x = (x – 1)/2 quanto il modo in cui la x che la risolve viene definita

 

x = (x – 1)/2.

 

x = [(√2 + 1) · 2] + 1 = 5,8284271247461900976033774484194

 

5,828427.. = (5,828427.. – 1)/2 = 2,4142135623730950488016887242097

 

2,41421356237309504880168872420972 = 5,8284271247461900976033774484194

 

Ebbene, questo numero, che risponde a caratteristiche simmetrico-algebriche che paiono non solo uniche, ma anche semplici ed essenziali, e dunque matematicamente molto belle, se lo sommiamo al suo inverso, ci da proprio il 6

 

{[(√2 + 1) · 2] + 1} + 1/{[(√2 + 1) · 2] + 1} =

 

= 5,8284271247461900976033774484194 + 0,1715728752538099023966225515806 = 6

 

Qui notiamo di passaggio una cosa che ci sembra molto interessante, ovvero che possiamo arrivare al numero che sommato al suo inverso ci dà 4 attraverso una formula semplice, che questa volta risulta connessa direttamente con  la trigonometria dato che

 

x + 1/x = 4     x = tg 75° = (sen 60° + 1) · 2 = 3,7320508075688772935274463415059..

 

Visto questo, non possiamo escludere che anche quella √2 che compare nella formula riguardante il 6 sia connessa con la trigonometria. Nel senso che essa possa rappresentare l’inverso del seno e del coseno dell’angolo di 45°.

Un altro caso che sembra molto interessante è quello del numero che sommato al suo inverso ci da 7. In questo caso il numero corrisponde a 5 più la sezione aurea del 3. Così in questo caso troviamo un profondo legame fra questo genere di relazione simmetrica e il numero di Cheope (infatti, come abbiamo visto in The Snefru Code parte 10 e 11, 3/ɸ3/ɸ = 3,141572..).

 

x + 1/x = 7     x = 6,8541019662496845446137605030969 = 5 + 3/ɸ

 

6,854101.. – 1/6,854101.. = 6,7082039324993690892275210061938 = √45

 

Ma questo non è tutto. Infatti, nella relazione che abbiamo stabilito sopra si nasconde un nuovo modo di ricavare il numero d’oro, dato che

 

4√[(7 – √45)/2] = 4√0,1458980337.. = 0,618033988749.. = 1/ɸ

 

Questo stesso discorso vale anche per quel numero che sommato al suo inverso ci da 3, dato che questo numero è proprio il numero d’oro elevato al quadrato.

 

x + 1/x = 3;               x = 2,618033988749894..

 

Invece, il numero che sommato al suo inverso ci dà è interessante perché la sua radice quadrata corrisponde a una buona approssimazione di π, mentre se dell’inverso facciamo la sottrazione, a partire dal suo risultato possiamo ottenere una buona approssimazione del raggio classico del protone incluso, diciamo così, in una funzione del 10

 

x + 1/x = 10     x = 9,898979485566..;     

 

√9,898979485566.. = 3,1462.. ≈ π = 3,1415..

 

√(9,898979.. – 1/9,898979..) = 16√9,797958.. = 1,153309.. ≈ 1 + rp/10 = 1,1535

 

Oltre a questo, sembra interessante notare che quando troviamo quel numero che sommato al suo inverso ci da un numero intero qualsiasi, allora dalla sottrazione del suo inverso ricaviamo la radice di un numero intero.  Nel caso del 6 ricaviamo √32, mentre in quello del 4 ricaviamo  √12 (nel caso dell’8, molto significativamente, otteniamo √60)

 

√32 = 5,65685424949238019.. = {[(√2 + 1) · 2] + 1} – 1/{[(√2 + 1) · 2] + 1} = 5,65685424949238019..

 

A sua volta, la radice quadrata di 32 sta con {[(√2 + 1) · 2] + 1}  in un rapporto molto simile a quello /π, mentre il rapporto fra 32 e 62 ci mostra un altro aspetto, rimasto finora nascosto, della complessa trama di rapporti che lega due numeri – finora considerati come piuttosto anonimi – quali il 6 e l’8.

 

√32 : {[(√2 + 1) · 2] + 1} = 1,030330.. ≈ 2ɸ/π = 1,030072..

 

32/62 = 0,888888..

 

A queste caratteristiche puramente matematiche, se ne aggiungono altre che hanno invece rapporto con le costanti della fisica. Giova infatti notare che dal rapporto 32/6 si ricava un’ottima approssimazione del numero caratteristico della prima orbita di Bohr. Inoltre, dal rapporto fra 6 e il numero che sommato al suo inverso ci da 6, possiamo ottenere un numero molto simile alla radice cubica del rapporto fra i numeri caratteristici di massa e raggio classico del protone

 

32/6 = 5,333333.. ≈ 1bohr = 5,31

 

6 : 5,8284271247461900976033774484194 = 1,029437.. ≈ 3√(mp/rp) =  3√1,089576.. = 1,02900917…

 

Inoltre, se dividiamo 5,828427 per la sua radice-c = 2,9979246, otteniamo un numero molto vicino a Cheope

 

5,828427.. : c√5,828427.. = 5,828427.. : 1,800364..= 3,23735.. ≈ 2ɸCheope = 3,23718068..

 

Un’altra caratteristica molto interessante di quei numeri che sottratti al loro inverso danno 6 e 8 (che sono rispettivamente √10 – 3 e √17 – 4)  è che dal loro rapporto è possibile ottenere un’ottima approssimazione di π.

 

(√10 – 3) : (√17 – 4) = 0,162277.. : 0,123105.. = 1,318198.. ≈ 1 + 1/π = 1,318098..

 

A questo punto, possiamo notare la differenza fra questa approssimazione di π e la cifra esatta sembra riconducibile al numero caratteristico della costante di Dirac (e dunque, trigonometricamente parlando, alla somma di seno, coseno e tangente di π/2, o a quella di seno e coseno di π), dato che

 

[(√10 – 3)/(√17 – 4)] – (1 + 1/π) = 1,113119579.. · 10-4

 

Se facciamo la radice di questo numero escludendo la potenza del 10, otteniamo un valore che differisce  da ħ di poco più di 4 decimillesimi

 

√1,113119579.. = 1,055044.. ≈ ħ = 1,054571..

 

 

3. Su questo tema, ci sarebbero altre cose da dire.  In particolare, l’8 mostra delle caratteristiche che paiono al tempo stesso uniche e matematicamente molto importanti in relazione al sistema decimale in quanto tale. Però, dato il contesto e le conseguenze matematiche a cui porta la loro analisi, le analizzeremo più oltre. Ci premuriamo solo di avvertire il lettore che si tratta di caratteristiche che paiono davvero piuttosto straordinarie.

Qui ci preme di nuovo sottolineare che, proiettato sulla trigonometria a base 360, il numero 8 sembra rivendicare ulteriori caratteri di unicità rispetto a quelli che abbiamo esposto qui e più distesamente in The Snefru Code parte 11. In effetti, nelle pagine precedenti, quando abbiamo analizzato l’angolo la cui parte decimale corrisponde al suo stesso coseno – che è risultato praticamente pari a c2 – non abbiamo detto una cosa molto importante. Ovvero, che questo angolo  ha una parte intera che corrisponde proprio all’8. E questo fatto risulta al tempo stesso più interessante e più sconcertante quando scopriamo che anche l’angolo il cui seno corrisponde alla parte decimale dell’angolo stesso, ha anch’esso una parte intera rappresentata dal numero 8.

L’angolo di cui stiamo parlando è quello che vediamo qui sotto. Fra le sue particolarità possiamo senz’altro segnalare il fatto che il valore di questo seno è davvero molto prossimo a π – 3. Possiamo anche notare che la differenza con il valore esatto corrisponde a sua volta con buona approssimazione a una funzione di π

 

sen 8°,1416203600806.. = 0,1416203600806.. ≈ π – 3 = 0,1415926535897.. (+2,77064..  10-5

 

 ≈ (1 + √π) · 10-5 = 2,77245.. · 10-5

 

Oltre al fatto, che pare molto notevole, che il  seno di 8°,141620.. risulta vicinissimo alla parte decimale di π, possiamo anche sottolineare che esso risulta praticamente identico alla parte decimale di quell’approssimazione di π che possiamo ottenere dal Numero della Bestia (666). Abbiamo ricavato questo numero in The Snefru Code parte 11 ma, per chiarezza dell’esposizione, conviene ripetere il procedimento che, come si può notare, contiene anche un’approssimazione di 2/ɸ = 3,23606.. e di 2ɸ/π = 1,030072.., che abbiamo parimenti derivato dal Numero della Bestia

 

{2 · [1 + (9√6,666.. : 2)]} : 65√6,666.. = {2 · [1 + (1,2346544.. : 2 )]} : 1,029616.. =

 

= [2 · (1 + 0,617327..)] : 1,029616.. = (2 · 1,617327..) : 1,029616.. =

 

= 3,234654 : 1,029616.. = 3,141610717.. ≈ 8°,141620360.. – 5 = 3,141620360..(-0,000009643

 

Quindi, l’8 trova un nuovo motivo di unicità, ove proiettato sul sistema trigonometrico a base 360: esso costituisce la parte intera di angoli con caratteristiche uniche, quali quelle di esser definiti dal valore di un seno o di un coseno identici alla parte decimale dell’angolo che definiscono.

Il nostro stupore non può che aumentare quando constatiamo che l’angolo il cui seno è l’inverso del Numero della Bestia (un numero che di per sé è anche una scoperta allusione numerologica al 6), è praticamente pari alla costante di Planck più 2. Ovvero, di nuovo a un numero connotato da un parte intera definita dall’8. Infatti

 

cos x = 1/6,666.. =  0,15;         x = 8°,62692.. ≈ 2 + h = 8,626068..

 

Questi risultati, in specie se considerati nel loro insieme, sembrano indicare che il sistema trigonometrico a base 360 sia qualcosa di radicalmente diverso da un modo qualsiasi di dividere l’angolo giro fra i tanti che si possono immaginare. In particolare, le relazioni che a vari livello abbiamo individuato fra π e i numeri caratteristici delle nostre costanti più importanti ci spingono a ipotizzare che π sia in qualche modo e al tempo stesso alla base della struttura della trigonometria, oltre che di alcune costanti particolarmente importanti della nostra scienza. Un’ipotesi che, per quanto possa apparire sul momento piuttosto temeraria, sarà invece piuttosto facile da dimostrare.

 

 

Capitolo 6: TRATTI DI UNICITÀ DELLA TRIGONOMETRIA A BASE 360 IN RELAZIONE A PI GRECO, AL NUMERO D’ORO E AL NUMERO DI EULERO

 

 

1. In effetti, i tratti di unicità e straordinarietà che abbiamo scoperto quanto al 6 e all’8, due numeri che fino a questo momento non sembravano possedere alcuna caratteristica degna di nota, sono però da considerarsi trascurabili in relazione a quelli che nel corso della nostra analisi abbiamo scoperto quanto al 360. Ovvero quanto al numero che sta a fondamento della trigonometria ancora oggi più diffusa, quella che per prima si insegna nelle scuole, e che fino a questo momento abbiamo creduto di origine Babilonese.

In effetti, anche il 360 – proprio come l’8 e il 6 – è stato fino ad adesso concepito e sentito dalla comunità matematica come un numero qualsiasi, al di fuori della forza della tradizione millenaria attraverso la quale ancora oggi si impone. La sua scelta in quanto numero caratteristico dell’angolo giro – posto che qualcuno si fosse posto il problema – sembrava più o meno a tutti una decisione arbitraria, fondata su motivi e/o superstizioni imperscrutabili. L’unica ragione per noi vagamente accessibile è che questo numero può essere considerato una sorta di medio fra la durata dell’anno solare e di quello delle fasi lunari, dato che la somma della loro durata divisa per due da un numero molto simile a 360 (365,25 + 354,36 = 359,805).

Invece, in The Snefru Code parte 9 ci siamo resi conto che questo numero ha un rapporto assolutamente unico con π. In quella sede abbiamo infatti dimostrato che la funzione x/sen x, con x che tende a 0, ha come limite l’angolo pari a 360/2π. Questo vuol dire che

 

Limx→0 360/2(x/sen x) = π

 

Questo fatto ha delle ovvie conseguenze quanto alla trigonometria in cui l’angolo giro viene diviso per radianti. Essendo il valore di 1 radiante paria π, ed essendo l’angolo giro pari a 2 radianti, abbiamo che

 

Limx→0 x/sen x = 1

 

Dunque, siccome l’angolo giro è pari a , facendo il rapporto fra l’angolo giro e quella funzione che abbiamo visto sopra moltiplicata per due, troviamo ancora una volta che

 

Limx→0 2π/2(x/sen x) = π

 

Una cosa del tutto simile vale per l’angolo diviso in gradienti, dove la funzione x/sen x per x che tende a 0, tende a π/2

 

Limx→0 x/sen x = π/2.

 

La scoperta di queste funzioni sembra davvero molto interessante, perché a questo punto siamo in grado di riscrivere la celebre eguaglianza di Eulero – giudicata da molti matematici la formula più bella del mondo – in un modo molto meno semplice ed elegante – per non dire cervellotico o quasi orribilmente contorto – ma forse addirittura più significativo dell’originale. L’originale è quello che vediamo qui sotto

 

e – 1 = 0

 

Adesso però, a partire dalle funzioni che abbiamo scoperto, potremmo trasformare il valore di π che compare nell’eguaglianza di Eulero nella funzione trigonometrica a base 360 che abbiamo visto sopra, vale a dire

 

Limx→0 360/2(x/sen x) = π.

 

Invece, il valore di 1 possiamo altrettanto lecitamente sostituirlo con funzione trigonometrica con l’angolo espresso in radianti

 

Limx→0 x/sen x = 1

 

Ugualmente, potremmo sostituire il valore immaginario i = √-1 con

 

√-Limx→0 x/sen x = √-1

 

Essendo eπi l’inverso del logaritmo naturale del prodotto , potremmo dunque trascrivere la celebre eguaglianza di Eulero nel modo che segue

 

inv. Ln {Limx→0 360/2(x/sen x) · √-[Limx→0 x/sen x )} – Limx→0 x/sen x = 0

 

Come abbiamo già sottolineato sopra, non c’è persona dotata di un per quanto minimo senso estetico che non si renda conto che la splendida armonia e semplicità della formula di Eulero – che tanto da vicino ricorda “L’aria sulla quarta corda” partorita dal genio di Bach – risultano a questo punto irrimediabilmente corrotte e rovinate. Però, questa goffa traduzione, che tanto faticosamente siamo giunti a mettere a punto, sembra risultare significativa dal punto di vista matematico. Infatti, sembra che a questo punto possiamo dire di aver trovato una nuova definizione del numero di Eulero, al di là di quella usuale che lo vede come Limx→∞ (1 + 1/n)n. Adesso invece noi lo potremmo definire come quel numero che costituisce qualcosa come un punto di contatto puramente aritmetico fra la trigonometria a base 360 e quella in cui l’angolo giro viene diviso in radianti. Ma se aritmetica e trigonometria trovano punti di connessione di questo genere, possiamo essere certi che queste due discipline possano essere legittimamente separate? In The Snefru Code parte 9 abbiamo visto che a partire dalle tangenti costituite da numeri interi si può ricostruire la successione dei numeri naturali per via trigonometrica. Non può darsi che nel passato profondo dell’umanità si sia arrivati a una disciplina unica, chiamata “geometria” in cui ogni genere di sapere matematico comunicava strettamente con l’altro?

 

 

2. Comunque sia, possiamo indicare una prova matematica di quanto abbiamo appena affermato prendendo come punto partenza della nostra dimostrazione l’angolo giro di 360° e dividendolo per il numero di Eulero al quadrato

 

360/e2 = 48°,720701965180569081839818190094

 

Questo angolo, apparentemente del tutto anonimo, corrisponde invece a un punto di unicità della trigonometria a base 360. Un punto di unicità costituito dal fatto noi possiamo passare dal valore di seno e coseno a quello della tangente e viceversa passando per una via completamente extratrigonometrica. Infatti, se prendiamo il valore del seno e del coseno di 48°,720701.. come due numeri puri, noi vediamo che sono proprio la x e la y in grado di soddisfare le equazioni che vediamo sotto

 

y = x/{1/√[√(1/x4) – 1]}

x = 4√1/{[1 + (1/(x/y)2]2}

 

x/y = x/{1/√[√(1/x4) – 1]}

L’ovvio significato di queste equazioni, è che noi possiamo vedere la relazione fra il seno, il coseno e la tangente di 48°,720701.. come un rapporto di proporzionalità puramente algebrica, in cui una terna di numeri può viene ricavata da funzioni di un solo numero (infatti, nelle equazioni che vediamo sopra, noi possiamo arrivare a y e poi a x/y per mezzo di una funzione di x: dunque, in un certo senso, quei tre numeri sono uno solo).

Poi, una volta risolta l’equazione, noi possiamo proiettare i suoi risultati sulla trigonometria e renderci conto che questi valori corrispondono al seno, al coseno e alla tangente di 360/48°,720701.. = e2. I parametri di quest’angolo sono rispettivamente

 

sen 48°,720701.. = 0,7515025545817689014135103509863

 

cos 48°,720701.. = 0,65973018004111002861791197209734

 

tg 48°,720701.. = 1,1391059213555157115712852727711

 

E a questo punto possiamo dire di aver trovato una definizione del numero di Eulero che esula totalmente da quella usuale (che è quella di limite della funzione (1 + 1/n)n con n che tende all’infinito). Possiamo verificare immediatamente con il calcolo che l’angolo in questione è proprio quello che risulta da 360/e2

 

4√1/{[1 + (1/ tg 48°,720701..)2]2} = sen 48°,720701.. = 0,7515025545817689014135103509863

 

√(360°/48°,720701..) = 2,718281828459.. = e = Limn→∞ (1 + 1/n)n

 

Da quest’equazione noi ne possiamo derivare un’altra, che da luogo a un’approssimazione di π che, come vedremo, pur non essendo particolarmente precisa, si rivelerà per altri versi ugualmente molto interessante

 

 [1 + (1/ tg 48°,720701..)2]2 = 1/sen 48°,720701..4 = 3,1352931608254879427138173902772

 

Infatti, se adesso facciamo la radice ottava di questo numero otteniamo una buona approssimazione di una funzione del numero caratteristico della costante che descrive il raggio classico del protone (rp = 1,535). Questa funzione, come vedremo nella parte successiva di questo lavoro, si rivelerà di importanza straordinaria per la nostra indagine, dato che essa costituirà il punto di partenza per analizzare tutte quelle simmetrie puramente algebriche cui danno luogo le costanti che descrivono i parametri fondamentali dell’elettrone e del protone.

 

8√3,1352931608254879427138173902772 = 1,153545.. ≈ 1 + rp/10 = 1,1535..

 

A questo punto, sembra che possiamo dire di aver scoperto che uno dei valori sperimentalmente possibili del raggio classico del protone, ove proiettato sulla trigonometria, ci da modo di risalire al numero di Eulero, e viceversa. Inoltre, possiamo notare che quella particolare approssimazione di π è molto vicina a quella che ci serve per passare da e/2 a ɸ2. Infatti

 

(e/2) 3,135293160825487942713817390277.. = 1,359140914229.. 3,135293160825487942713817390277=

 

=  2,617117565.. ≈ ɸ2= 2,618033988749..

 

Il valore esatto è quello che vediamo qui sotto, e si discosta dall’approssimazione che abbiamo usato sopra di poco più di un millesimo (+0,00114..)

 

(e/2) 3,136434111556.. =  ɸ2= 2,618033988749..

 

Quella particolare approssimazione di π ha anche un’altra caratteristica piuttosto straordinaria. Infatti, se la moltiplichiamo per 10 e poi facciamo la radice usandola come esponente, arriviamo vicinissimi a 3. Infatti

 

3,135293..√(3,135293.. · 10) = 3,0008002040095475459823551000652

 

Il numero preciso è quello che vediamo qui sotto, che è inferiore all’approssimazione che abbiamo ricavato dall’angolo pari a 360/e2 di poco più di 69 milionesimi (-0,000069111556)

 

3,136365.. √(3,136365.. · 10) = 3,000000..

 

Ma, se lasciamo perdere per un attimo la trigonometria a base 360 e andiamo a vedere a quale angolo corrisponde 48°,720701.. nella trigonometria in cui l’angolo giro viene diviso in radianti, quelle che abbiamo scoperto fino ad ora parranno poco più che quisquilie. Infatti, noi scopriamo che esso corrisponde esattamente a 2π/e2, come ci dimostra in modo inequivocabile l’uguaglianza di seno, coseno e tangente

 

2π/e2 = 6,283185307.. : 2,718281828..2 = 6,283185307.. : 7,389056098.. = 0,850336663.. Rad.

 

sen 0,850336663.. Rad. = 0,751502554581.. = sen 48°,720701.. = 0,751502554581..

 

cos 0,850336663.. Rad. = 0,659730180041.. = cos 48°,720701.. = 0,659730180041..

 

tg 0,850336663.. Rad. = 1,139105921355.. = tg 48°,720701.. = 1,139105921355..

 

Se a questo punto facciamo il rapporto fra l’angolo espresso in gradi e quello espresso in radianti, scopriamo che il risultato altri non è, ovviamente, che 360/2π.

 

48°,720701.. : 0,850336663.. = 57°,295779.. = 360/2π

 

Abbiamo trovato così quella che pare un’inequivocabile dimostrazione matematica di quello che avevamo detto sopra, ovvero che il numero di Eulero può essere definito come quel numero capace di fare da trait d’union fra la trigonometria a base 360 e quella in cui l’angolo giro viene diviso in radianti. Infatti, la sezione e2 di 360° e di sembra l’unica in grado di arrivare a due angoli aventi seno, coseno e tangente identiche.

 

 

3. Un elemento di grande interesse di questa particolare terna seno-coseno-tangente sta nel fatto che essa, per il modo in cui viene ricavata, sembra alludere a una connessione logico-strutturale fra l’angolo giro diviso per 360 e quello diviso per . E uno degli effetti più rilevanti di questa connessione dovrebbe essere che tutte quelle congruenze e proporzioni fra π, ɸ e le costanti della fisica che abbiamo individuato nella trigonometria a base 360 dovrebbero trovare degli echi anche in quella a base .

Il primo esempio di tali connessioni lo possiamo ottenere a partire da un angolo ottenuto da una funzione di π quale x = 16√(1 + π/10). Se andiamo a controllare  scopriamo la tangente di quest’angolo corrisponde in modo praticamente perfetto a ɸ, con una differenza inferiore ai 2 milionesimi. Il che, ovviamente, fa sì che a partire da una tangente pari a ɸ noi possiamo ottenere una buona approssimazione di π

 

x = 16√1 + π/10 = 1,017221427.. Rad.;      tg x = 1,618032035.. Rad. ≈ ɸ = 1,618033988..   

 

tg x = ɸ = 1,618033988..;     x = 1,017221967.. ≈ 16√1 + π/10 = 1,017221427.. (0,00000054

 

(1,017221967..16  – 1) · 10 = 3,141704.. ≈ π = 3,141592..

 

Oppure, se prendiamo la tangente dell’angolo pari e = 2,7182818.. Rad., scopriamo che facendo per 3 volte l’inverso del logaritmo naturale, arriviamo a un’ottima approssimazione della costante di Planck. E allo stesso risultato possiamo arrivare elevando alla ottava l’angolo che corrisponde a una tangente pari a 10/π

 

tg 2,7182818.. Rad. = -0,45054953406980749571063417770128

 

Inv. Ln (inv. Ln (inv. Ln -0,45054953406980749571063417770128))) = 6,62814.. ≈ h = 6,626

 

tg x = 10/π;       x = 1,266400529.. Rad.;    1,266400529..8 = 6,615.. ≈ h = 6,626

 

Un altro angolo caratterizzato dal numero di Eulero è senz’altro quello in cui la somma di seno, coseno e tangente da e. L’angolo in questione è quello che vediamo qui sotto

 

x = 0,921416.. Rad.;       

 

tg + sen + cos 0,921416.. Rad. = 1,317130.. + 0,796458.. + 0,604692.. = 2,718281828459.. = e

 

Ebbene, se prendiamo la tangente di quest’angolo e la eleviamo al quadrato, troviamo che l’angolo corrispondente a questa nuova tangente è praticamente identico a π/c. Infatti

 

tg x = 1,3171302759375..2 = 1,734832163791..;     x = 1,047892053.. Rad. ≈ π/c = 1,047922503..

 

Invece, attraverso l’angolo che otteniamo dalla radice-c di π, possiamo arrivare al diametro classico del protone

 

x = cπ Rad. = 2,9979246√3,141592.. Rad. = 1,4649788215318304473626485691131 Rad.

 

  1. 1,464978.. Rad. = 9,414933.. ≈ dp2 = 9,424..

 

Un altro punto di unicità molto interessante dell’angolo diviso in radianti è quello in cui il valore dell’angolo e quello del suo coseno corrispondono perfettamente. È quello che vediamo qui sotto

 

cos 0,73908513321516064165531208767387 Rad. = 0,73908513321516064165531208767387

 

La somma di seno, coseno e tangente di quest’angolo è pari a

 

sen + cos + tg 0,739.. Rad. = 0,673612.. + 0,911413.. + 0,739085.. = 2,3241104744925784698725763029258

 

Ebbene, questo risultato – di nuovo apparentemente anonimo e insignificante – va vicinissimo a quella x in grado di soddisfare l’equazione 3√x = x – 1. Infatti

 

3√2,324110474.. = 1,324602557..

 

Il numero esatto è quello che vediamo qui sotto, che differisce da sen + cos + tg 0,739.. Rad. di meno di 6 millesimi

 

3√x = x – 1 = 3√2,3247179572447460259609088544781 = 1,3247179572447460259609088544781

 

Inoltre, dalla radice 16sima di sen + cos + tg 0,739. Rad. (e dunque anche di quel numero la cui radice cubica corrisponde al numero stesso – 1) possiamo ottenere un’ottima approssimazione della costante di Dirac

 

16√2,324110474.. = 1,054122.. ≈ ħ = 1,054571.. ≈ 16√2,324717.. = 1,054139..

 

 

4. I dati che avremmo da esporre sul tema delle connessioni fra punti di unicità fra la trigonometria in cui l’angolo giro viene diviso in radianti e costanti scientifiche vanno oltre questi pochi esempi. Ma altri ne verranno fuori nel corso di questo lavoro, in relazione alla trattazione di argomenti particolari. In questo momento, sembra invece molto importante tornare a una scoperta che pare fondamentale non solo riguardo alla struttura interna della trigonometria a base 360,  ma anche riguardo alle relazioni che essa intrattiene con la scienza: ovvero a Limx→0 360/2(x/sen x) = π.

Infatti, se possiamo ricavare 2π da una funzione trigonometrica come questa, ciò significa che adesso siamo in grado non solo di stabilire i valori di h e di ħ per via trigonometrica, ma che per via trigonometrica siamo anche in grado di stabilire il loro rapporto caratteristico, che è giustappunto pari a 2π. Quindi, adesso siamo in grado di costruire una parte importantissima della fisica senza far riferimento alcuno alla realtà empirica. Qui sembra davvero evidente il fatto che la mente divina ha preso a modello le relazioni interne alla trigonometria a base 360 per gettare le basi della struttura fisica di un universo in cui l’energia si trasmette per quantità discrete. Quantità discrete che sono fissate a partire alla funzione 360/(x/sen x), che a sua volta corrisponde a quella con cui a partire da un diametro uguale a 1 si ottiene una circonferenza.

E adesso, a questa scoperte, che già di per sé sembrano mettere radicalmente in crisi l’idea della “banalità” del 360, e dell’accidentalità dei motivi della sua scelta in quanto base della trigonometria, possiamo aggiungerne un’altra parimenti importante. Una scoperta che sembra capace di dimostrare in modo finalmente inoppugnabile che nel passato ancestrale dell’umanità vi è stata una civiltà che, almeno sul piano matematico, fu di gran lunga più avanzata della nostra. Infatti, quel che ci accingiamo a scoprire è che ɸ può essere ricavato a partire da una funzione trigonometrica semplice e al tempo stesso fondamentale. Rendendoci conto di questo, diventa difficile negare che chi ha costruito la Grande Piramide, un monumento codificato in ogni sua parte proprio su ɸ e su π, non fosse consapevole dei legami di questi numeri con la trigonometria a base 360. Altrettanto difficile che negare che a questa stessa civiltà fu rivelato o riuscì a scoprire il fatto che la trigonometria a base 360 è a fondamento della struttura intima ed ultima dell’universo.

Il punto di partenza del nostro ragionamento è che esiste un angolo in cui la tangente e il coseno assumono un valore identico. Apparentemente, anche quest’angolo si esprime attraverso un numero che più qualsiasi non si può. Si tratta infatti dell’angolo che vediamo qui sotto

 

38°,17270762701224749346830133285..

 

Numeri qualsiasi sembrano anche il coseno e la tangente di quest’angolo, che valgono

 

sen 38°,172707.. = tg 38°,172707.. = 0,78615137775742328606955858584296..

 

L’eccezionalità di questo numero viene fuori però quando ne facciamo l’inverso e lo eleviamo al quadrato, dato che quello che in questo modo otteniamo è proprio il numero d’oro. Che dunque, proprio come π, può essere definito per via esclusivamente trigonometrica, ovvero come il punto di intersezione della funzione del coseno e di quello della tangente. In questo modo, possiamo fare completamente astrazione dalla sezione aurea, o dalle relazioni fra gli elementi geometrici del pentagono. Infatti

 

(1/0,7861513777574232860695585..)2 = 1,272019649514068964252422..2 = 1,618033.. = ɸ = (√5 + 1)/2

 

Visto questo, non ci stupiremo più se il seno di quest’angolo risulta pari a 1/ɸ, o se il rapporto fra l’angolo e il quarto di giro corrisponde in modo praticamente esatto al quadrato del raggio classico del protone

 

sen 38°,17270762701224749346830133285 = 0,61803398874989484820458683436564 = 1/ɸ

 

√(90° : 38°,172707..) = √2,357705.. = 1,535482.. ≈ rp = 1,535

 

E qui possiamo anche notare che il rapporto fra 38°,172707.. e il suo angolo complementare corrisponde esattamente a (90° : 38°,172707..) – 1, e che l’inverso di questo rapporto elevato alla quarta potenza ci da un numero molto vicino a 2ɸ · 10-2 (notiamo di passaggio che 51°,827292.. è vicinissimo all’angolo di base della Grande Piramide, che abbiamo analizzato in profondità in The Snefru Code parte 10)

 

51°,827292.. : 38°,172707.. = 1,357705428689.. = (90° : 38°,172707..) – 1 = 1,357705428689..

 

[1/(90° : 38°,172707..)]4 = (1/2,357705428689..)4 = 0,424141195..4 = 0,0323624.. ≈ 2ɸ · 10-2 = 0,0323606..

 

Con un procedimento appena più complesso, possiamo ottenere da 1/(90° : 38°,172707..) il numero caratteristico della carica elettrica unitaria

 

{3√[1 + 1/(90° : 38°,172707..)]2}2 = {3√[1 + 1/(90° : 38°,172707..)]2}2 = 1,602276.. ≈ cu = 1,6022

 

A questo punto del nostro lavoro abbiamo già incontrato talmente tante volte il numero caratteristico della carica elettrica unitaria in rapporti armonici con altri valori scientifici importanti che conviene notare di passaggio che da esso si può ottenere in modo piuttosto diretto l’unità di massa atomica (1amu = 1,66053873.. · 10−27 kg)

 

1/(cu – 1) = 1/1,6022 – 1) = 1/0,6022 = 1,660577.. ≈ 1amu = 1,66053873..

 

A un risultato molto simile possiamo arrivare anche a partire dal rapporto fra la sezione aurea dell’angolo giro e quella eseguita per mezzo del numero di Eulero elevato al quadrato

 

3√[(360/ɸ)/(360/e2)] = 3√4,566687813.. = 1,659079159.. ≈ 1amu = 1,66053873..

 

E qui possiamo notare di passaggio che la somma fra la sezione aurea dell’angolo giro e quella effettuata per mezzo del numero di Eulero ci dà una buona approssimazione della durata dell’anno delle fasi lunari

 

(360/ɸ) + (360/e) = 222,492235.. + 132,436598.. = 354,928.. ≈ 354,36 durata dell’anno delle fasi lunari

 

Per concludere con questo argomento, ricordiamo che in The Snefru Code parte 11 abbiamo visto che gli angoli definiti da parametri basati su ɸ sono molti. Uno di questi è quello di 72°, sul quale tendono a convergere altre funzioni interessanti (anche se non nel modo perfetto in cui accade con quella con ɸ) come possiamo vedere qui sotto

 

sen 72° = 0,95105651629515357211643933337938 ≈ 1/9√π/2 = 0,951062159.. (+5,64.. · 10-6

 

cos 72° = 0,30901699437494742410229341718282 = 1/2ɸ

 

tg 72° = 3,0776835371752534025702905760369 ≈ dp = 3,07 (+0,0076

 

E qui sorge un problema connesso con il fatto che un angolo con caratteristiche molto simili – ma non identiche – a quello di 72° è questo che vediamo qui sotto, che deriva dal numero di Eulero elevato al cubo

 

360/e3 = 17°,923344612431019472563269634022

 

Tutti i parametri di questo angolo somigliano in modo caratteristico a quelli dell’angolo di 72°. In particolare, si nota che il seno è quasi uguale a tg 72°/10. Perciò questo angolo si avvicina molto all’obbiettivo di creare una connessione trigonometrica immediata fra ɸ e il numero di Eulero. C’è da domandarsi se esista un angolo – l’uno derivato dal numero di Eulero e l’altro da ɸ – che si possano derivare l’uno dall’altro, come accade nel caso di π

 

sen 17°,923344.. = 0,3077443102.. ≈ tg 72°/10 = 0,307768353.. (-0,0000240428

 

 

5. Comunque sia, a questo punto possiamo affermare di aver scoperto i motivi per cui gli Antichi Egizi vollero codificare nelle misure fondamentali della Grande Piramide tanto π che ɸ che il numero di Eulero. Essi non erano solo il simbolo della struttura armonica delle costanti che descrivono l’universo, ma anche di quella che costituisce o che si viene costituendo assieme alla trigonometria a base 360. Adesso sappiamo anche quale è il motivo per cui le misure fondamentali della Grande Piramide espresse in cubiti (lato 440, altezza 280)  possono essere ricondotte al 360, oltre che a π, ɸ e al numero di Eulero. Infatti, che il rapporto fra perimetro e altezza, e fra superficie della quattro facce triangolari e area di base sia pari a π e a ɸ oramai lo sanno tutti. Meno diffuso è il fatto che tali misure contengano codificato anche e = 2,718281828459... La codificazione del numero di Eulero e ɸ invece la troviamo direttamente nel 440 e nel 280 dato che

 

440 : 2,718281828459.. = 161,866954.. ≈ ɸCheope · 102 = 161,859034..

 

3√(280 : 2,718281828459..5) = 3√1,886625159.. = 1,23564924.. ≈ 2/ɸCheope = 1,235643109.. (+0,0000061..

 

Ma, per altro verso, notiamo che sia il 440 che il 280 possono essere ricavati dall’angolo giro o – dato che per gli Antichi Egizi era la stessa cosa – dal numero dei giorni “puri” dell’anno solare, che erano proprio 360, aggiungendo o togliendo 80. Infatti 280 = 360 – 80, e 440 = 360 + 80 (dove l’80 è senz’altro l’espressione dell’unicità matematica dell’8 e del 10, oltre che del loro fondamentale significato scientifico, in specie se proiettati sulla geometria a base 360). E a questo punto viene spontaneo notare che dividendo l’altezza della Piramide espressa in cubiti per e32 otteniamo un’ottima approssimazione dell’anno delle fasi lunari moltiplicato per 10-14 (e qui il 14 nella potenza corrisponde numerologicamente alla durata di due fasi lunari, escluso i due giorni in cui la luna rimane invisibile)

 

280 : 2,718281828749..32 = 354,59.. · 10-12 = 354,36 · 10-14

 

Scoperte di questo genere possono sembrare già molto, ma rischiano di impallidire un po’ di fronte al significato scientifico di quel punto dove le funzioni di coseno e tangente vanno a coincidere (che sono anche le coordinate trigonometriche dell’angolo di 38°,172707627.., che corrispondono in maniera assolutamente esatta il valore di ɸ). Infatti, ci basta fare la radice del rapporto fra l’angolo giro di 360° e 38°,172707627.., ed ecco che troviamo il diametro classico del protone (un numero che, come abbiamo visto, ha un significato fisico che trascende il protone in quanto singola particella, dato che sta alla base delle dimensioni e dunque anche delle caratteristiche fisico-geometriche generali della molecola dell’acqua).

Ovviamente, dal diametro classico del protone possiamo ricavare il raggio classico: e questo fatto crea una connessione con l’angolo pari a 360/e2= 48°,720701.., da cui parimenti siamo stati capaci ricavare il raggio classico del protone. In ultima analisi, questo significa che il raggio classico del protone è un punto di incontro caratteristico fra funzioni trigonometriche del numero di Eulero, di π e di ɸ (infatti, sopra abbiamo visto come si possa ricavare 360/2π dividendo 360/e2 per l’angolo giro calcolato in radianti diviso a sua volta per e2, così che (360/e2)/(2π/e2) = 360/2π)

 

√(360° : 38°,172707..) = √9,430821.. = 3,070964.. ≈ dp = 3,07

 

Infatti, se adesso prendiamo quest’approssimazione del diametro classico del protone e ne ricaviamo il raggio, e ad esso applichiamo la funzione (1 + rp/10)8, vediamo che arriviamo a un’approssimazione di π vicinissima a quella che abbiamo ricavato dall’angolo corrispondente a 360/e2= 48°,720701.. che è quella che possiamo rivedere ancora una volta qui sotto

 

[1 + (1/ tg 48°,720701..)2]2 = 1/sen 48°,720701..4 = 3,1352931608254879427138173902772

 

E qui non possiamo fare a meno di notare che non solo la differenza fra questo valore e quello ci apprestiamo a calcolare per mezzo di (1 + rp/10)8 è veramente molto piccola, ma che essa è più o meno pari al numero caratteristico della costante gravitazionale G = 6,672 meno 1 (oppure al numero caratteristico della massa del protone più 4)

 

3,070964.. : 2 = 1,535482.. = rp

 

(1 + rp/10)8 = (1 + 1,535482../10)8 = 1,153548..8 = 3,135349879..  ≈

 

≈ [1 + (1/ tg 48°,720701..)2]2 = 1/sen 48°,720701..4 = 3,135293160..

 

(+5,671842.. · 10-5 ≈ G – 1 x 10-5 = 6,672 – 1 · 10-5

 

Questo fatto ci dimostra che inequivocabilmente che anche per i numeri che caratterizzano tutte le altre costanti atomiche deve valere una situazione del genere: la loro banalità e convenzionalità deve essere per forza di cose un’apparenza ingannevole. Andando a fondo, dovremo per forza di cose renderci conto che quelli che consideriamo i fondamenti della nostra fisica sono dei numeri assolutamente unici.

 

 

6. Prima di passare a un altro argomento, portiamo un esempio che al tempo stesso ci sarà utile per comprendere quel che abbiamo appena detto, e come introduzione alla parte seconda di questo lavoro (che pubblicheremo come The Snefru Code parte 12) Infatti, se scegliamo questo particolare valore del numero caratteristico della massa del protone mp e lo inseriamo come x nella funzione x – 1 – 1/10, salta fuori un numero che, come al solito, pare non significare nulla

 

x – 1 – 1/10 = mp – 1 – 1/10 = 1,6722954023080816.. – 1 – 1/10 = 0,5722954023080816

 

Poi però, se gli applichiamo questa ulteriore funzione vediamo che le cose cambiano radicalmente. Infatti

 

2048√(0,5722954023080816 + Ln 0,5722954023080816) =

 

2048√[0,5722954023080816 +  (-0,558099983308801..)] =

 

 2048√0,0141954189992804.. = 0,99792459.. = c – 2

 

Questo fatto potrebbe apparire come un caso, frutto di un procedimento matematico del tutto estrinseco rispetto al significato fisico dei valori in questione. Lo appare molto meno quando scopriamo che se facciamo per due volte l’inverso del logaritmo in base 10 di

 

Ln 0,5722954023080816 = -0,558099983308801..

 

quello che troviamo è un numero che, elevato alla potenza di sé stesso, ci dà un’ottima approssimazione di quel numero che, a sua volta elevato alla potenza di sé stesso, ci da 10/c

 

inv. log (inv. log -0,558099983308801..) = 1,8907341627259353281857552448798

 

1,890734162..1,890734162.. = 3,33453041.. ≈ 10/c = 3,33564092..

 

L’approssimazione di c che possiamo ricavarne sembra piuttosto buona

 

10/3,33453041.. = 2,9989230 ≈ c = 2,9979246

 

Questo fatto sembra dimostrarci, o almeno mostrarci, che la funzione mp – 1 – 1/10 può essere intesa come l’altro polo 10/c, anche se il modo con cui possiamo passare dall’una all’altra è costituito da un tipo di operazione che è rimasto finora del tutto estraneo alla nostra matematica, quali le sequenze di logaritmi, l’utilizzazione di logaritmi a base diversa e, soprattutto, di potenze caratterizzate dal fatto che l’esponente e il numero elevato a potenza hanno un valore identico (e di cui ci occuperemo un po’ più estesamente fra poco).

Usando questo tipo di operazioni, possiamo elaborare i dati matematici che via via otteniamo secondo una trama di relazioni veramente interessante. Un caso insieme molto semplice e insieme molto interessante è quello che vediamo sotto, dato che riusciamo a ottenere un’approssimazione straordinariamente buona della costante di Planck a partire da -6

 

inv. Ln (inv. Ln (inv. Ln (inv. Ln (inv Ln. -6) = 4226864,2961756835289365967481345

 

log 4226864,2961756835289365967481345 = 6,626018.. ≈ h = 6,62606..

 

Oppure, elevando il 10 alla potenza di uno dei valori sperimentalmente possibili di h, facendo per due volte il logaritmo naturale quello che otteniamo è proprio il numero Eulero

 

Ln (Ln 106,581412468.. ) = e = 2,718281828459..

 

Con un’operazione simile riusciamo invece a ottenere il numero d’oro

 

106,582024719../107 = 0,381966011250.. = 1/ɸ2

 

Dalla costante gravitazionale G, possiamo invece ottenere 1 + rp, una cifra che possiamo ottenere anche a partire da una funzione di ɸ e del 10

 

log (log (inv. Ln (inv. Ln 6,672) = 2,535397.. ≈ 1 + rp = 2,535 ≈ [1 + (ɸ2/10)]4 = 2,534934..

 

Alcuni esempi un po’ più complessi, ma proprio per questo più interessanti, sono quelli che vediamo qui sotto. Facendo per 3 volte consecutive l’inverso del logaritmo a base 10 di (mp – 1 – 1/10) + (Ln mp – 1 – 1/10) = 0,0141954189992804.., possiamo ottenere un’approssimazione piuttosto buona del numero caratteristico della carica elettrica unitaria (anche se elevato alla 12sima potenza)

 

1/[inv. log (inv. log (inv. log  0,0141954189992804..)] = 1/62386244193,610.. =

 

= 1,602917.. · 10-11 ≈ cu · 10-11 = 1,6022 · 10-11

 

Oppure, facendo per 3 volte consecutive l’inverso del logaritmo naturale di

 

x – 1 – 1/10 = mp – 1 – 1/10 = 1,6722954023080816.. – 1 – 1/10 = 0,5722954023080816

 

possiamo ottenere una buona approssimazione dell’angolo giro. Facendolo una volta sola, otteniamo una buona approssimazione di √π

 

inv. Ln (inv. Ln (inv. Ln 0,5722954023080816..)) = 359,441671..

 

inv. Ln 0,5722954023080816.. = 1,77233059.. ≈ √π = 1,77245385.. (-0,00012326

 

L’approssimazione di π che possiamo ricavarne è davvero molto buona e anche piuttosto interessante dal punto di vista matematico. Infatti, essa risulta identica all’inverso del logaritmo naturale di 0,5722954023080816.. moltiplicato per due

 

1,77233059..2 = 3,1411557202497481.. = inv. Ln (0,5722954023080816.. · 2) = 3,1411557202497481

 

E qui possiamo sottolineare tutta l’importanza del concetto di “struttura armonica dei numeri caratteristici delle costanti della fisica”. Infatti, data questa struttura, noi possiamo ricavare un’ottima approssimazione della massa del protone e di c – 2 proprio a partire dal Ln π. Così, ecco che si chiude il cerchio con la funzione mp – 1 – 1/10 da cui siamo partiti con la scoperta che essa può essere intesa come una funzione di π: cioè come una pura funzione geometrica.

 

1 + 1/10 + (Ln π)/2 = 1 + 1/10 + (1,144729885../2) = 1 + 1/10 + 0,572364942.. = 1,672364942.. ≈ mp = 1,6725

 

2028√{(Ln π)/2 + Ln [(Ln π)/2]} = 2028√0,01438646398528440535443968.. = 0,9979107.. ≈ c – 2 = 0,9979246

 

Che quella da cui abbiamo iniziato si possa intendere come una funzione di π lo si può vedere anche dal fatto che a partire da π2 possiamo ottenere una buona approssimazione della massa del protone attraverso una funzione caratterizzata di nuovo da una frazione decimale e dall’aggiunta di 1

 

2 – π)/10 + 1 = (9,86960401.. – 3,1415923565..)/10 + 1 = 1,672801.. ≈ mp = 1,6725

 

D’altra parte, possiamo anche intendere il numero caratteristico della costante che definisce la massa del protone come una funzione di ɸ. E questo ci conferma l’importanza di quello che abbiamo definito come “il Numero di Cheope”, dal quale è possibile ricavare al tempo stesso π (elevandolo alla potenza di sé stesso), e ɸ (dividendolo per 3). In effetti, questo numero altro non sembra altro che il riflesso di una profonda parentela matematica di questi due numeri. Una parentela che si riflette poi nella struttura fisica dell’atomo che, come abbiamo ripetutamente dimostrato a partire da The Snefru Code parte 3 e parte 7, si fonda fra l’altro anche su questi due numeri

 

(2/ɸCheope)6 – (2/ɸCheope)3 = (1,235643..)6 – (1,235643..)3 = 3,559248.. – 1,886597.. = 1,672651.. ≈ mp = 1,6725

 

Notiamo inoltre che con la procedura – chiamiamola così – del doppio logaritmo, è possibile ricavare da π un valore molto interessante.

 

inv. log {inv. log [(Ln π)/2 + log (Ln π)/2]} = 137,451350.. ≈ 360/ɸ2 = 137,507764..

 

L’approssimazione di ɸ2 che possiamo ricavarne è pari a

 

360/137,451350.. = 2,619108501.. ≈ ɸ2 = 2,618033988749..

 

E qui è interessante ricordare che possiamo ricavare un’ottima approssimazione del logaritmo naturale di π a partire da 1/√5

 

1 + 1/10 + (1/√5)/10 = 1 + 1/10 + 0,44721359549../10 = 1,144721359549.. ≈ Ln π = 1,144729885849..

 

Dal logaritmo a base 10 di π è parimenti possibile ricavare una buona approssimazione dell’angolo di base della Piramide di Cheope

 

inv. log { inv. log {[log (log π)] · -1}}/2 = 51,337636657115001638286314105231

 

 

Capitolo 7:ALTRI ELEMENTI DI UNICITÀ DELLA TRIGONOMETRIA A BASE 360

 

 

1. La necessaria premessa di questa parte del nostro lavoro è un tipo di operazione matematica di cui abbiamo visto sopra alcuni esempi, e di cui abbiamo cominciato ad occuparci già a partire da The Snefru Code parte 9. Si tratta di un tipo di radice e di potenza talmente inconsueti che per esse la nostra matematica non ha ancora trovato un nome. In prima istanza, le potremmo definire come una sorta di generalizzazione della radice quadrata del 4, cui corrisponde 22, della radice cubica del 27, cui corrisponde 33, etc. Si tratta cioè di una radice in cui il numero che definisce l’esponente coincide con il risultato. Lo specchio di questa operazione è una potenza il cui esponente coincide con il numero che viene elevato a potenza.

Ma adesso, visto che questo tipo di operazione matematica non ha ancora un nome, ci troviamo di fronte al non facile compito di dargliene uno, almeno in via provvisoria, in modo che durante l’esposizione del nostro lavoro non saremo più costretti a espressioni lunghe e complicate come “il numero che elevato alla potenza di sé stesso..” e simili. Comunque sia, visto che il punto caratteristico di questa radice è che il suo risultato coincide con l’esponente, il nome che ci pare più appropriato è proprio quello di “radice-specchio”. Il suo simbolo sarà “S”. Perciò, quando troveremo un simbolo come questo – S – questo significherà che l’esponente è identico al risultato, e quindi non lo scriveremo più in modo esplicito. Ugualmente, definiremo una potenza in cui un numero è elevato alla potenza di sé stesso come una “potenza-specchio”. Dunque quando vedremo un qualsiasi numero con una S all’esponente, sapremo che il numero viene elevato alla potenza di sé stesso.

Nei lavori passati ci siamo occupati soprattutto del numero che, elevato alla potenza di sé stesso, ci da π, e che diviso per 3, ci da 1/ɸ con l’approssimazione di circa un milionesimo (quello che abbiamo chiamato il numero di Cheope, simbolo Nc, il cui valore è pari a 1,85410596792102643..). Rispetto al momento in cui – in The Snefru Code parte 10 – lo abbiamo per la prima volta presentato, quanto ai rapporti caratteristici di questo numero con π e con 3/ɸ possiamo adesso aggiungere le equazioni che vediamo sotto, in cui viene fuori un legame assolutamente caratteristico anche con il logaritmo naturale di π

 

NC64 = 144747581154597232,2436.. ≈ (Ln π – 1) · 1018  = 1447298858494001741,43..

 

64√[(Ln π – 1) · 1018] = 1,854102426093.. ≈ NC = 1,85410596792102643.. (-0,0000035418..

 

E qui sembra molto interessante notare il fatto che la differenza fra il numero di Cheope e l’approssimazione che ne abbiamo ricavato per mezzo del logaritmo naturale di π sia molto simile alla durata dell’anno delle fasi lunari moltiplicato per 10-9

 

0,0000035418.. ≈ 354,36 · 10-9 = 0,0000035436

 

Inoltre, in entrambi i casi, sembrano davvero ottime le approssimazioni del logaritmo naturale di π, e dunque anche di π, che possiamo ricavare sia dal Numero di Cheope che da 3/ɸ

 

inv. Ln [1 + (NC64 · 10-18)] = inv. Ln 1,1447475811545972322436.. = 3,141648.. ≈ π = 3,141592..

 

inv. Ln {1 + [(3/ɸ)64 · 10-18]} = inv. Ln 1,144727588584.. = 3,141585.. ≈ π = 3,141592..

 

Questa connessione fra  il numero di Cheope con il logaritmo naturale di π, oltre che con π, diciamo così, in persona, implica naturalmente anche una sua connessione con il numero di Eulero. Infatti, è del tutto chiaro che, facendo la radice di π (che possiamo ottenere direttamente, elevando il numero di Cheope alla potenza di sé stesso) usando come esponente l’approssimazione del suo logaritmo naturale che possiamo ottenerne nel modo che abbiamo appena visto, quella che otteniamo non è altro che un’approssimazione del numero di Eulero. E un’approssimazione ancora migliore possiamo trovarla a partire da 3/ɸ

 

1,1447475811545972322436..√π = 2,718239810065.. ≈ e = 2,718281828459.. (-0,000042018..

 

1,144727588584..√(3/ɸ)S = 1,144727588584.. 3,141572320.. = 2,718271914373.. ≈ e = 2,718281828459.. (-0,00000991

 

Ma questa cifra, al di là della sua importanza puramente matematica, appare profondamente connessa con l’argomento che stiamo trattando, per almeno due ordini di motivi. Il primo è che questo valore appare connesso con due costanti scientifiche molto importanti, vale a dire la costante di struttura fine α e la permittività elettrica del vuoto ε0. Entrambe infatti possono essere ricostruite con buona approssimazione a partire dalle semplici funzioni di NC che vediamo qui sotto

 

7 + NC = 7 + 1,854105967.. = 8,854105967.. ≈ ε0 = 8,854187817..

 

[(NC – 1)/10]2 = [(1,854105967.. – 1)/10]2 = 0,0854105967..2 = 0,0072949.. ≈ α = 0,00729735.. (-0,0000023..

 

Il secondo è che esso appare codificato con buona approssimazione nel 360, e, per di più, proprio attraverso una di quelle che abbiamo chiamato “potenze-specchio”. Infatti se eleviamo il 360 alla potenza-specchio abbiamo che

 

360S = 1,857377910396799.. x 10920 ≈ NC = 1,85410596792102643.. x 10920 (+0,00327194247577257 x 10920

 

Il numero che abbiamo ottenuto è, in effetti, molto più vicino alla potenza-specchio di √10 che, come abbiamo visto sopra, corrisponde a circa

 

1,8581607594..S = 3,162277660..

 

Un’altra connessione interessante la rileviamo quando a questo numero aggiungiamo e poi lo eleviamo alla potenza di sé stesso. In questo modo ricaviamo un valore vicinissimo a e3

 

(1 + 1,857377910396799)S = 20,085006899.. ≈ e3 = 20,08553692.. (-0,00053002418..

 

Stante la costanza delle connessioni armoniche che abbiamo finora registrato, forse a questo punto nessuno rimarrà sconvolto nel rendersi conto che la radice 16sima della differenza che abbiamo registrato altro non è che l’inverso del numero caratteristico della carica unitaria  cu = 1,6022

 

1/16√0,00053002418..= 1/0,624120547.. = 1,602254.. ≈ cu = 1,6022

 

Invece, il suo inverso “semplice”, è molto simile a (2/φ)3 · 103

 

1/0,00053002418..= 1886,706376.. ≈ (2/ɸ)3 · 103 = 1888,543819..

 

Il numero caratteristico di cu che possiamo ricavare da (2/ɸ)3 · 103, come vediamo qui sotto, differisce da quello sperimentalmente rilevato di un valore molto piccolo. Il che ci dimostra per l’ennesima volta la connessione fra le costanti della fisica e quei valori caratteristici che abbiamo individuato in The Snefru Code parte 11: ɸ, π, il 10 e il numero di Eulero

 

1/16√1/[(2/ɸ)3 · 103] = 1/16√11/1888543819.. = 1,602352.. ≈ cu = 1,6022

 

A un valore molto simile possiamo arrivare per mezzo del logaritmo naturale di 360 nel modo che vediamo qui sotto

 

1/16√1/{[(Ln 360) – 4] · 103} = 1/16√1/[(5,886104.. – 4) · 103] = 1/16√(1/1,886104.. · 103) =

 

1/16√0,000530193.. = 1/0,624133.. = 1,602222.. ≈ cu = 1,6022

 

Qui è forse giusto anticipare una cosa che vedremo meglio nella parte successiva di questo valore, ovvero che attraverso il numero di Eulero si possono ricostruire gran parte delle relazioni armoniche che fino a The Snefru Code parte 11 abbiamo ricostruito essenzialmente per mezzo di π e di φ. Per esempio, possiamo ricavare una buona approssimazione di c come di φ nel modo che vediamo qui sotto

 

1/(e + 1/ɸCheope) = 1/3,336103382.. = 0,29975090.. ≈ c/10 = 0,29979246

 

√1/(10 – e2) = √0,383003250..= 0,61887256.. ≈ ɸCheope – 1 = 0,61859034..

 

Ma vi è un’altra proporzione – molto più complessa – che possiamo scovare fra il numero di Eulero e φ per mezzo del 10, che è quella che vediamo qui sotto

 

ee – 10 = 5,154262.. ≈ [2 · √(ee – 10)] + 1/ɸ = 5,158634.. (-0,004371813..

 

Ebbene, anche la differenza fra queste due funzioni è riducibile al valore della carica unitaria con un’approssimazione straordinariamente buona

 

1/64√0,004371813.. = 1/0,918618819..= 1,088590804..

 

1/{{1 + [(1,088590804.. – 1) · 10]} · 103} = 1/1885,908041.. = 0,000530248..

 

1/16√0,000530248.. = 1/0,624137.. = 1,602212.. ≈ cu = 1,6022

 

Alla luce di queste piuttosto stupefacenti connessioni che abbiamo appena analizzato, anche la differenza fra 360S e NC, escluse le potenze del 10, sembra molto interessante. Infatti, il suo inverso corrisponde in modo quasi perfetto a (2/ɸ)27

 

27√1/0,00327194247577257.. = 27√305,628845068.. = 1,23607332.. ≈ 2/ɸ = 1,23606797.. (+0,00000534

 

Comunque sia, il numero che elevato alla sua potenza-specchio ci da il numero di Cheope differisce da 360 di un’inezia. Infatti

 

359,999743955983..S = 1,85410596792.. · 10920 = NC · 10920 = 1,85410596792.. · 10920

 

Né pare meno significativo il fatto che la radice 512sima del Numero di Cheope moltiplicato per 10920 sia quasi identica alla radice quadrata dell’inverso della differenza di 360 con 359,999743955983..

Infatti

 

√1/(360 – 359,999743955983..) = √1/0,000256044017.. = √3905,578469.. = 62,494..

 

512√(1,85410596792.. · 10920) = 62,718.. ≈ 62,494

 

 

2. Questo pare un punto di unicità del 360 davvero molto importante, dato che esso sembra stabilire una connessione – diciamo così – “ontologica” fra il cerchio diviso in 360 parti e la costante che stabilisce il rapporto fra il diametro e la circonferenza. Però la cosa che sul piano scientifico appare come la più sembra il fatto che dalla potenza-specchio del 360 – esclusa la potenza del 10 – possiamo ottenere la costante di struttura fine nel modo che vediamo qui sotto (questo significa fra l’altro che possiamo derivare lo stesso valore anche dalla radice-specchio di e3, dato che essa corrisponde in modo praticamente perfetto alla potenza-specchio di 360, esclusa la potenza del 10)

 

(1,857377910.. – 1) 32 = 0,857377910.. 32 = 0,007269646.. ≈ α = 1/137036.. = 0,007297352

 

E qui possiamo notare che α appare numerologicamente connessa  con il logaritmo naturale di π, dato che essa gli corrisponde in modo praticamente perfetto a partire dal quarto decimale. E un discorso simile vale per quel numero che, sommato al suo inverso, ci da 8. Riconosciamo che indicare queste connessioni, nell’ambito di un pensiero matematico-scientifico impostato al modo dell’Occidente moderno, può sembrare un superstizioso puntiglio per delle banalità. Ma non è per nulla chiaro se nel pensiero antico, che tanto più avanzato sembra rispetto al nostro, questi sarebbero stati considerati degli accidenti. Tanto più che ancora non siamo in grado di dimostrare che il fatto che in tanti numeri importanti compaia sistematicamente il 72 (massa del protone, costante gravitazionale, angolo che ha per tangente π, etc.)sia davvero un accidente o no.

 

(Ln π – 1,144) · 10 = (1,144729885.. – 1,144) · 10 = 0,00729885.. ≈ α = 0,007297352

 

x + 1/x = 8;     x = 7,8729833462074..;    (7,8729833462074.. – 7,8)/10 = 0,0072983346.. ≈ α = 0,007297352

 

Ancora più importante di questo sembra il fatto che se dividiamo 1bohr, ovvero il raggio della prima orbita dell’elettrone, per una buona approssimazione di α – che si trova a metà strada fra quella ottenuta sperimentalmente e quella che abbiamo ottenuto a partire dalla potenza-specchio del 360 – otteniamo ancora una volta la costante di struttura fine moltiplicata per 104

 

y/x = x · 104;        y = 1bohr;     x = α;

 

1bohr/α = 0,531 : 0,00728697468.. = 72,8697468.. = α · 104

 

Questo fatto ci testimonia per l’ennesima volta che non vi è costante scientifica che non stia in un rapporto armonico di qualche genere con tutte le altre. Se andiamo a vedere la differenza fra il diametro classico del protone dp con c, vediamo che corrisponde all’incirca a un multiplo di 10 della costante di α

 

dp – c = 3,07 – 2,9979246 = 0,0720754.. ≈ 10α = 0,07297352..

 

Questo fatto ci viene confermato anche dal legame di proporzionalità che sembra esistere fra il numero caratteristico della costante gravitazionale e quello della carica elementare, anche se lo troviamo attraverso una relazione di tipo diverso da quello con cui la carica elementare si lega alla costante di Planck.

Per dimostrare quest’affermazione, possiamo partire dall’analisi dell’angolo di 85°,54.., da cui possiamo ricavare la costante di Newton G semplicemente dividendolo per la sua tangente

 

85°,54.. : tg. 85°,54.. = 6,672059.. ≈ G = 6,672

 

È del tutto ovvio che una connessione di questo genere, di per sé, non significa nulla, dato che dalla frazione di un angolo per la sua tangente si possono ricavare un numero potenzialmente infinito di cifre significative. Questo angolo però è caratterizzato dal fatto che la sua tangente è pari a 12,82062, cioè pari a 8 volte il valore della carica unitaria cu = 1,6022. Una cosa che sembra confermarci di nuovo il significato unico dell’8, che si proietta nella fisica per mezzo della trigonometria.

 

12,820629.. : 8 = 1,602578.. ≈ cu = 1,6022..

 

Se facciamo la stessa operazione con l’angolo che ha per tangente la costante di Plank otteniamo un valore molto simile a 8 volte il raggio classico del protone (il che, è inutile dirlo, è un’ulteriore conferma del significato dell’8)

 

(81°,417654.. : 6,626) : 8 = 12,287602.. : 8 = 1,53595.. ≈ rp = 1,535

 

Nel corso di questo lavoro – ma specialmente in The Snefru Code parte 11 – abbiamo ripetutamente avanzato e variamente motivato l’ipotesi che le relazioni armoniche che si possono calcolare fra le costanti dipendano dal fatto che esse derivano da quattro numeri dotati di caratteristiche speciali: π, ɸ, il numero di Eulero e il 10. E abbiamo visto già in vario modo in questo e negli altri lavori che una conseguenza di questa affermazione sembra essere il fatto che, almeno in alcuni casi, i numeri che partecipano di questa relazione armonica sono capaci di mantenerla se moltiplicati per 10. E qui troviamo una conferma di questa ipotesi, dato che anche l’angolo pari a 10 volte la costante di Planck (66°,26) ha degli aspetti molto interessanti. Infatti, la sua tangente ci può portare molto vicini a π in questo modo

 

  1. 66°,26 – 1 = 2,273749.. – 1 = 1,273749.. ≈ 4/π = 1,273239..

 

 

3. Se andiamo avanti in questo tipo di indagini, la relazione fra valore dell’angolo e tangente si svela ben presto come una vera e propria miniera di rapporti matematici e scientifici significativi. Come spesso ci è accaduto durante la nostra indagine, credevamo di aver pestato una formica e invece abbiamo pestato un formicaio, dato che, in pratica, ogni volta che il rapporto x/tg x da luogo a un risultato scientificamente significativo, sembra quasi essere una regola il fatto che, legato a questo, ne troveremo altri. Il che di nuovo ci conferma che i numeri caratteristici delle costanti scientifiche sono parte di una trama di relazioni armoniche, e non delle entità cha abbiano in sé e per sé significato (anche se fino ad adesso si è creduto così).

Il primo caso che possiamo analizzare è quello dell’angolo che, diviso per la sua tangente, ci da ɸ, che è quello che vediamo qui sotto

 

88°,95797655360334../tg 88°,95797655360334.. = 1,6180339887498.. = ɸ

 

Ebbene, come prima cosa possiamo notare che la radice quarta del valore nominale dell’angolo ci porta al numero caratteristico del diametro classico del protone con una precisione che pare davvero rimarchevole

 

4√88°,95797655360334.. = 3,071116.. ≈ dp = 3,07

 

Invece, la radice quadrata della tangente risulta praticamente identica a una funzione di √2 e di un numero che oramai abbiamo imparato a considerare molto speciale (almeno in ambito scientifico-trigonometrico) vale a dire il 6

 

2√tg 88°,957..= 2√54,979053080.. = 7,414786111.. ≈ √2 + 6  = 7,414213..

 

Se adesso noi costruiamo il valore di un’ipotetica tangente a partire dal valore esatto di (√2 + 6)2  arriviamo a un angolo che da luogo a un rapporto x/tg x che è una via di mezzo tra il valore esatto di ɸ e ɸCheope

 

tg x = (√2 + 6)2  = 54,970562..;     x = 88°,957815646137961204966311595869

 

88°,957815.. : tg 88°,957815.. = 1,61828097.. ≈ ɸCheope = 1,61859034..

 

Se invece prendiamo l’angolo la cui tangente equivale alla radice cubica del valore dell’angolo, scopriamo che la radice cubica della tangente è una buona approssimazione di ɸ

 

tg x = 3√x;       x = 76°,759119200301123961996746806435

 

tg 76°,759119.. = 4,2498799357140685047027231148313;

 

 

 3√4,249879.. = 1,61979064.. ≈ ɸCheope = 1,618059034..

 

Oppure, se prendiamo l’angolo la cui tangente è pari al suo logaritmo naturale, scopriamo che esso è legato al tempo stesso a π e a ɸ nel modo che vediamo qui sotto

 

tg x = Ln x;             x = 77°,037037786686931208990460862862;   

 

tg 77°,037.. – (sen + cos 77°,037..) = 4,344286.. – (0,974515.. + 0,224321..) = 3,145436.. ≈ π = 3,141592..

 

tg 77°,037.. : π = 4,344286.. : 3,141592.. = 1,382829.. ≈ 1 + 1/ɸ2 = 1,381966011..

 

Per altro verso, se andiamo a prendere quell’angolo dal quale possiamo ottenere π sottraendo alla tangente la somma di seno e coseno (dunque quell’angolo i cui valori di seno e coseno soddisfano l’equazione x/y – (x + y) = π), scopriamo che in questo caso la somma di seno, coseno e tangente altri non è che il raggio classico del protone elevato alla quarta potenza. Questa cifra è molto simile a quel numero di cui facendo per due volte consecutive il logaritmo naturale, otteniamo il numero stesso -5.

 

tg x – (sen x + cos x) = π;      x = 77°,02632..

sen + cos + tg 77°,02632.. = 0,974473.. + 0,224503.. + 4,340571.. = 5,539548.. ≈ rp4 = 5,551796..

 

4√5,539548.. =  1,534152.. ≈ rp  = 1,535

 

Ln (Ln 5,537383041..) = 0,537383041.. ≈ rp – 1 = 0,535

 

 

4. Anche il caso di quell’angolo dal quale possiamo ottenere ɸ sottraendo alla tangente la somma di seno e coseno è particolarmente ricco di implicazioni, dato che, in primo luogo, si nota che i suoi parametri caratteristici sono in vario modo fonte di funzioni di ɸ, come possiamo vedere qui sotto

 

tg x – (sen + cos x) = ɸ;      x = 70°,91364618649..;

 

tg 70°,91364618649.. – (sen + cos 70°,91364618649..) = 1,618033988749.. = ɸ

 

sen + cos 70°,91364618649.. = 1,272019649514.. = √ɸ

 

sen – cos 70°,91364618649.. = 0,618033988749.. = 1/ɸ

 

tg + cos – sen 70°,91364618649.. = 2,272019649513.. = 1 + √ɸ

 

log (sen + cos + tg 70°,91364618649..) = log 4,162073287777.. = 0,619309.. ≈ ɸCheope – 1 = 0,618590

 

Ma, al di là di questo fatto, in sé e per sé molto affascinante dal punto di vista matematico, perché allarga le nostre conoscenze quanto alla capacità della sezione aurea di stabilire relazioni armoniche nell’ambito della trigonometria, possiamo notare che questo angolo – così profondamente caratterizzato da ɸ – è in relazione con due numeri caratteristici di altrettante costanti scientifiche, che sono quelli che possiamo vedere qui sotto

 

64√tg 70°,91364618649.. = 64√2,890053638263.. = 1,016720674.. ≈ 1 + mp/102 = 1,016725

 

27√(sen + cos + tg 70°,91364618649..) = 27√4,162073287777.. = 1,054234.. ≈ ħ = 1,054571..

 

Oltre a ciò, questo angolo particolare si lega anche con il numero caratteristico del sarcofago di Djedefre e con l’anno delle fasi lunari

 

9√(sen + cos + tg 70°,91364618649..) = 9√4,162073287777.. = 1,171688.. ≈ numero tipico del sarcofago di Djedefre = 1,17

 

Ln (Ln (sen + cos + tg 70°,91364618649..)) = Ln (Ln 4,162073287777..) = 0,35488.. ≈

≈ durata anno delle fasi lunari 354,36/103 = 0,35436

 

Anche nel caso di quell’angolo dal quale possiamo ricavare il numero di Eulero sottraendo alla tangente la somma di seno e coseno troviamo una serie di importanti implicazioni scientifiche e astronomiche. Troviamo infatti un profondo legame di quest’angolo in primo luogo con ben 3 funzioni di π, poi con una di ɸ, e infine con il numero tipico del sarcofago di Djedefre

 

tg x – (sen + cos x) = e = 2,718281828459..;    x = 75°,737206342172..;

 

Ln (Ln tg 75°,737206342172..) = Ln (Ln 3,933827457945..) = 0,3145281.. ≈ π/10 = 0,3141592..

 

1/sen 75°,737206342172.. = 1/0,969175921.. = 1,031804420.. ≈ 1 + 1/(π10) = 1,031830988..

 

32√75°,737206342172.. = 1,144796821.. ≈ Ln π = 1,144729885..

 

1/9√75°,737206342172.. = 1/1,617380275.. = 0,618283785.. ≈ ɸCheope – 1 = 0,61859034..

 

√(Ln tg 75°,737206342172..) = √Ln 3,933827457945.. = √1,369612859.. = 1,170304.. ≈ 1,17 numero tipico del sarcofago di Djedefre

 

 

5. Anche facendo esperimenti andando un po’ a tentoni si possono ottenere risultati molto significativi. Per esempio, se andiamo a vedere l’angolo la cui tangente è uguale all’inverso del valore dell’angolo stesso moltiplicato per 104, vediamo che si può derivare con buona approssimazione dal diametro classico del protone elevato alla quarta potenza

 

tg x = 1/x · 104;       x = 89°,487289286007495..;    1/89°,487289.. · 104 = 111,747713890844..

 

tg 89°,487289286007495.. = 111,747713890844.. = 1/89°,487289.. · 104

 

4√89°,487289286007495.. = 3,075.. ≈ dp = 3,07

 

Un altro punto di connessione fra quest’angolo e le dimensioni spaziali del protone sembra poter essere individuato nel fatto che se prendiamo (rp + 1)2, il seno dell’angolo corrispondente è molto vicino a 10/89°,4872.. Considerando le fluttuazioni quantistiche di dati come il raggio classico del protone, è del tutto possibile ipotizzare che uno dei suoi valori sperimentalmente ammessi vada a coincidere proprio con l’angolo connesso con 10/89°,4872..

 

sen (rp + 1)2 = sen (1,535 + 1)2 = sen 2,5352 = sen 6°,426225 = 0,111923.. ≈ 10/89°,4872.. = 0,111747..

 

Si nota inoltre che quest’angolo sembra in stretta connessione  con la costante k, che è quella che ci serve per determinare la forza che si esercita fra due cariche puntiformi.  La costante k dipende a sua volta dalla permittività dielettrica del vuoto, secondo la relazione 1/4πεo. Si nota che il valore assunto da 4πεo assomiglia in modo del tutto caratteristico alla tangente di 89°,487289.., dato che, esclusa la potenza del 10, risulta pari alla tangente di 89°,48506507..

 

4πεo = 4 · 3,1415926535.. · 8,85418781762.. · 10-12 = 111,265005.. · 10-12 = tg 89°,485065078..

 

Qui è anche interessante notare che la differenza fra i due angoli è pari a circa 2· 10-3

 

89°,487289286007.. – 89°,485065078939..  = 0,002224207067.. ≈ 2ħ2· 10-3 = 0,002224242890..

 

Sul piano strettamente trigonometrico, un altro aspetto curioso dell’angolo tale per cui tg x = 1/x · 104 è che il coseno di quest’angolo è quasi identico al valore dell’angolo stesso diviso a sua volta per 104

 

cos 89°,487289286007495.. = 0,008948370.. ≈ 89°,487289286007495../104

 

L’angolo capace di soddisfare l’equazione cos x = x/104 è pari a x = 89°,487268873954.. e differisce da quello in grado di soddisfare l’equazione tg x = 1/x · 104 di una cifra connessa con il numero caratteristico della massa del protone

 

4√(89°,487289286007495.. – 89°,487268873954..) = 4√0,000020412053495.. = 0,067215.. ≈ (mp – 1)/10 =

= 0,06725

 

Riconosciamo che una connessione come questa che abbiamo or ora indicato, a partire dal punto di vista occidentale moderno su scienza e matematica, potrebbe essere vista come una trascurabile casualità. Però, a quel che sembra, quello in cui ci stiamo muovendo è un sistema integrato geometrico-matematico-trigonometrico-scientifico. Dunque sembra logico che se rapporti puramente scientifici appaiono mediati da valori e proporzioni matematico-geometriche, quelli  matematico-geometrici possano essere a loro volta mediati dai numeri caratteristici delle costanti fisiche. Che dunque, come ripetiamo, non possono essere più considerati come frutto dell’interazione fra una metrologia casuale, di origine umana troppo umana, e una realtà dominata dal caso, sulla quale vengono proiettate per ragioni strumentali delle strutture matematiche di valore relativo.

Al contrario, da relazioni come quelle che abbiamo visto sopra sembra venir fuori con forza l’idea – per l’uomo moderno tanto scandalosa – che dato un sistema matematico logicamente connesso con un sistema di misura, tutti i numeri caratteristici delle costanti fisiche possono e anzi devono essere considerati come numeri puri. Dunque al tempo stesso come parte della realtà e come parte di un sistema trigonometrico-matematico completamente astratto, quale quello che stiamo analizzando. Un sistema in cui può tranquillamente accadere che la differenza fra due angoli – caratterizzati da proporzioni trigonometriche speciali quali cos x = x/104 e tg x = 1/x · 104 – può essere rappresentata da una funzione di una costante fisica quale (mp – 1)/10.

 

 

6. Proseguendo nell’analisi dell’angolo tale per cui tg x = 1/x · 104, notiamo che la caratteristica forse più rimarchevole non l’abbiamo ancora presa in considerazione. Infatti, esso pare legato in modo profondo a un altro angolo, le cui proporzioni interne sono ancora una volta connesse al 10. Siamo parlando di quell’angolo dal quale – sommando seno, coseno e tangente – possiamo appunto ricavare 10. Questo angolo ha un coseno che è molto simile alla tangente divisa per 104 dell’angolo il cui inverso moltiplicato per 104 era a sua volta pari alla tangente

 

sen + cos + tg 83°,58525464242312.. = 10

 

cos 83°,58525464242312.. = 0,1117246.. ≈ tg 89°,487289../103 = 0,111747..

 

Già un risultato come questo sembra alludere a una trama di relazioni – sia pure approssimate – che lega fra di loro gli angoli in vario modo caratterizzati da funzioni del 10. E una conferma ulteriore di questo fatto l’abbiamo andando a prendere la differenza fra 89°,487289.. e 83°,585254.. e facendone la radice sedicesima. Quello che viene fuori è di nuovo un valore strettamente imparentato con il coseno e la tangente degli angoli presi in considerazione

 

16√(89°,487289286007495.. – 83°,58525464242312..) = 16√5,902034643584375.. = 1,117345.. ≈

 

cos 83°,58525464242312.. · 10 = 1,117246.. ≈ tg 89°,487289286007495../102 = 1,11747..

 

E qui sembra di poter capire che un angolo caratterizzato in modo tanto profondo dal 10, come quello la cui somma di seno, coseno e tangente da appunto 10, non solo sia connesso con altri angoli caratterizzati da funzioni del 10, ma anche con altri valori che sembrano importanti per la trigonometria a base 360. Ci stiamo riferendo in particolare a π, di ɸ ma – in questo caso – sembra di poter notare anche una relazione con √2

 

16√83°,58525464242312.. = 1,318660.. ≈ 1 + 1/π = 1,318309..

 

8√tg 83°,58525464242312.. = 8√8,89453612114609.. = 1,3141363.. ≈ 1 + π/10 = 1,3141592..

 

3√(1 + 83°,58525464242312../102) = 3√1,889453.. = 1,236266.. ≈ 2/ɸ = 1,236067..

 

90° – 83°,58525464242312.. = 6,414745.. ≈ 5 + √2 = 6,414213..

 

√(83°,58525464242312.. : tg 83°,58525464242312) = √9,397370.. = 3,0655.. ≈ dp = 3,07

 

 

7. A questo punto, è facile gioco prevedere che anche l’angolo tale per cui tg x – (sen + cos x) = 10 abbia qualche cosa a che vedere con gli altri angoli che abbiamo appena analizzato. Dunque con il 10 e le funzioni del 10. E di fatto, questo è proprio quel che accade, anche se, come vedremo, in un modo che potremmo definire al tempo stesso lineare e sorprendentemente complesso, ma, chissà, forse proprio per questo particolarmente istruttivo. Infatti, la catena di passaggi che ci accingiamo a illustrare potrebbe essere un ottimo esempio del modo in cui i numeri caratteristici della fisica vanno a costituire parte di quel sistema integrato matematico-geometrico-trigonometrico-scientifico che andiamo analizzando. In effetti, all’occhio di un matematico occidentale moderno, la “dimostrazione” che segue sembrerà tanto scorretta, quanto stupefacente parrà forse la sua conclusione.

L’angolo in questione è quello che vediamo sotto

 

tg x – (sen + cos x) = 10;                  x = 84°,84555521268923..

 

La prima cosa che ci conviene notare, è che la radice nona del suo coseno è un’ottima approssimazione di c/10

 

√cos 84°,84555521268923.. = √0,0898407354480.. = 0,29973444.. ≈ c/10 = 0,29979246 (-0,000058

 

La seconda cosa, è che la tangente di 84°,84555521268923.. ha tutte le apparenze di una funzione di 10 e della radice-specchio della radice di 10 (che in simboli scriveremo S√(√10))

 

S√(√10) = S3,1622776601.. = 1,85816075924..

 

tg 84°,845555212.. = 11,085796880192.. ≈ 1 + 10 + [S√(√10) – 1]/10 = 11,085816075924.. (-0,000019195..

 

La radice nona della differenza fra la tangente di 84°,845555.. e l’approssimazione che possiamo ottenerne a partire dalla radice specchio di 10 è ancora una volta vicina a c/10

 

9√0,000019195731533263196505621720070204.. = 0,299165583218.. ≈ c/10 = 0,29979246

 

Adesso, siamo arrivati all’ultimo fatidico passaggio di quella che, con un po’ di sfacciataggine, potremmo definire “la nostra dimostrazione”. Se prendiamo quest’approssimazione di c/10 che abbiamo appena ricavato, la moltiplichiamo per 10 e la usiamo come potenza della differenza che troviamo fra l’angolo tale per cui tg x – (sen + cos x) = 10,  x = 84°,845555.. e quello tale per cui sen + cos + tg x = 10, x = 83°,585254.., quest’operazione ci porta a un’approssimazione veramente buona di c – 1

 

(84°,84555521268923.. – 83°,58525464242312..) 2,99165583218 = 1,26030057026611..2,99165583218.. =

 

= 1,9979472.. ≈ c – 1 = 1,9979246 (+0,0000226..

 

Si nota che la radice 27sima della differenza che abbiamo sopra registrato corrisponde con buona approssimazione a mp – 1

 

27√0,0000226.. = 0,672868.. ≈ mp – 1 = 0,6725

 

La classica “ciliegina sulla torta” di questa davvero sorprendente catena deduttiva è che la differenza fra i due angoli è molto simile alla x in grado di soddisfare l’equazione che vediamo sotto

 

9√x = 1 + (x – 1)/10;    x = 1,26121612758.. ≈ 84°,845.. – 83°,585.. = 1,260300..  (+0,000916127..

 

 

8. È del tutto chiaro che di connessioni di questo genere – siccome ancora non siamo in grado di ricavarle come parte di una struttura matematica in cui la loro ragione e il loro fondamento si rendano trasparenti  – possono essere del tutto legittimamente intese come banali coincidenze o come particolarmente cervellotici frutti del caso. D’altra parte, visto il contesto in cui compaiono, a noi sembra che possano anche avere un significato davvero molto, molto profondo.  Tanto più che questi “frutti del caso” sembrano crescere sull’albero della trigonometria con tale abbondanza che si fa fatica a immaginare che esso sia stato piantato per qualche altro scopo.

Per fare un altro esempio, se andiamo a prendere un altro angolo caratterizzato dal 10, vale a dire quello tale per cui x/tg x = 10, ecco che ci rendiamo conto che anche questo angolo, apparentemente del tutto anonimo, sembra avere un’intima relazione e con π, e con il 10 e con l’8, che durante le nostre indagini abbiamo scoperto avere delle caratteristiche uniche, tanto se preso in sé stesso, tanto se proiettato nella trigonometria a base 360. Infatti, la differenza fra questo angolo e la funzione “perfetta” di 8, 10 e π con cui può essere ricostruito sembra alludere in modo chiarissimo al 360

 

x/tg x = 10;       x = 83°,14159625720715.. ≈ (8 · 10) + π = 83°,14159265358979.. (-0,00000360361..

 

Proseguendo nell’analisi, se facciamo la radice 16sima del valore di quest’angolo, ecco che viene fuori un valore vicinissimo a π – 2.  Se invece facciamo la radice della sua tangente, meno il seno e il coseno, ecco che troviamo per l’ennesima volta un valore che ci è diventato talmente familiare da assomigliare oramai a una costante geometrica, ovvero il diametro classico del protone

 

16√tg 83°,14159625720715.. = 16√8,3141596257207.. = 1,141533.. ≈ π – 2 = 1,141592..

 

√(sen + cos + tg 83°,14159625720715..) = √9,426419998.. = 3,070247.. ≈ dp = 3,07

 

Se poi ci limitiamo a fare la somma del seno e del coseno di questo stesso angolo, quel che viene fuori è la costante di Dirac elevata al quadrato

 

sen + cos 83°,14159625720715.. = 0,992844.. + 0,119416.. = 1,112260.. ≈ ħ2 = 1,112121..

 

Se invece sottraiamo alla tangente il seno e il coseno, e poi ne facciamo la radice 16sima, ecco che ci troviamo in presenza di una funzione del 10 di quelle che ci diventeranno poi familiari nel corso della seconda parte di questo lavoro

 

16√[tg 83°,14159625720715.. – (sen + cos 83°,14159625720715..)] =  16√7,201899.. = 1,131332960..

 

Infatti, questo numero, che appare come al solito piuttosto anonimo, è vicinissimo a quello che soddisfa la funzione del 10 che vediamo qui sotto

 

4√x = x – 1/10;      x = 1,1313290002253351..

 

Ma se il 10 è capace, diciamo così, di simile prodezze, è del tutto spontaneo ipotizzare che tali capacità potrebbero possederle anche gli altri numeri che fanno parte di questa sottilissima trama di armonie matematiche che attraverso la trigonometria ci si rendono manifeste. Dunque, anche il numero caratteristico della velocità della luce attraverso il vuoto – nel contesto della trigonometria e dunque della fisica di cui è parte essenziale – potrebbe avere un rilievo e una ragione puramente matematici che non sono stati ancora capiti.

Abbiamo visto sopra una complessa trama di relazioni di cui esso si mostra capace, se accettiamo che il suo valore possa variare entro un certo range di approssimazioni che, nel contesto del nostro ragionamento, avevano solo un valore puramente matematico (nulla a che vedere con la realtà empirica dunque). D’altra parte, il suo valore calcolato sperimentalmente nel modo più esatto intrattiene una strettissima relazione con il numero di Eulero, di cui nessuno si era mai accorto

 

32768√e/10-30 = 0,99792459.. ≈ c – 2 = 0,99792458..

 

Per altro verso, nessuno si era mai accorto che una buona approssimazione di c può essere ottenuta direttamente dal 10, nel modo che vediamo qui sotto

 

1/(8√10 – 1) = 1/0,333521432.. = 2,9983080.. ≈ c = 2,9979246

 

Si nota che un’approssimazione quasi identica la possiamo ottenere dalla funzione di ɸ e del numero di Eulero che vediamo qui sotto

 

[(5 + ɸ)/6] · e = 2,9982802.. ≈ 1/(8√10 – 1) =  2,9983080..

 

È chiaro che 5 + ɸ = 6,618.. non è altro che uno dei valori sperimentalmente possibili della costante di Planck h. Da ciò si può intuire che esiste un valore sperimentalmente possibile di h dal quale, con la funzione che abbiamo visto sopra, possiamo ricavare il valore esatto di c. Questo valore è quello che vediamo qui sotto (ed è altrettanto chiaro che questo particolare valore di h contiene a sua volta una buona approssimazione di ɸ, che si avvicina abbastanza a 1/ɸCheope)

 

(h/6) · e = (6,617248../6) · 2,718281828459..  = 2,9979246 = c

 

Per completare il quadro, possiamo aggiungere quel che abbiamo visto a partire da The Snefru Code parte 10, ovvero che c può essere calcolata con approssimazione davvero ottima a partire da una funzione di ɸ e di π, che conviene rivedere qui sotto

 

π/32√(2√5) = 2,9979285.. ≈ 2 + 32768√e/10-30 = 2,99792459.. ≈ c = 2,9979246

 

Ammettiamo che questa sequenza di relazioni fra c e π, ɸ, il 10 e il numero di Eulero, allo stato attuale della nostra indagine, può ancora essere intesa come il frutto di una serie di coincidenze. Ma, per altro verso, appare altrettanto sensato interpretarla come un robusto indizio, se non proprio della prova inconfutabile, di un progetto intelligente che sta a fondamento della costituzione quantitativa dell’universo

In effetti, a partire da fatti come questi, quello che sembra di poter, oppure addirittura di dover ipotizzare è che il mondo sia stato creato come specchio di un sistema matematico tanto astratto quanto complicato, le cui interne, profonde e ancora del tutto misteriose proporzioni si rispecchiano in modo tanto perfetto quanto per noi ancora  del tutto insondabile nella realtà che possiamo osservare con i sensi. Sembra del tutto evidente: numeri come il 6, l’8, il 10, il numero di Eulero, π, ɸ, √2, quelle che abbiamo chiamato le loro radici-specchio etc. hanno, nella struttura della trigonometria e della vasta trama di relazioni armonico-simmetriche che essa è capace di creare, un ruolo che fino a questo momento non abbiamo capito.

Andare avanti con gli esempi, a questo punto, non ha molto senso. Però aggiungerne ancora qualcuno può aiutare a dare un’idea del compito che aspetta la nuova generazione di fisici e matematici dell’Occidente.  Infatti, mentre il loro mondo storico conoscerà le fasi ultime e presumibilmente più tragiche della sua decadenza, saranno eppure  chiamati a ricostruire – cioè “a salvare dal Diluvio” – una sapienza matematico-scientifica antichissima. Una sapienza che – con ogni probabilità – è stata completamente dimenticata – almeno nella sua essenza e nella sua interna chiarezza – con la distruzione delle ultime vestigia della tradizione ermetica Antico Egizia, nel quarto secolo dopo Cristo. Quel che di questa tradizione è sopravvissuto in Occidente per mezzo delle associazioni massoniche, nate in seguito alla dissoluzione dei Cavalieri del Tempio, non sembra altro che un vago riflesso di una sapienza scientifica che sembra davvero molto più avanzata della nostra.

Di esempi potremmo farne molti. Scegliamo questo che segue andando davvero, come si dice, a caso. Anche perché oramai sappiamo che in questo sistema che va svelandosi il caso pare non aver luogo, e così, sembra che possiamo scegliere il primo rapporto simmetrico che ci viene in mente, essendo praticamente certi che troveremo un sistema di connessioni scientifico-matematiche capaci di dargli un senso più ampio.

Così proveremo a partire da una funzione di 10 e di ɸ per arrivare a un angolo che assomiglia molto a un numero che venne variamente “criptato” nella Grande Piramide (vale a dire l’888: per maggiori dettagli cfr. The Snefru Code parte 7), e dal Numero di Cheope NC = 1,85410596792102643.. (che in questo modo rivela quelle che potremmo chiamare le sue “parentele matematiche” anche con la sezione aurea del 2, oltre che con quella del 3 e dell’1, che abbiamo già analizzato)

 

[(2/ɸ)3 – 1] · 102 = 88°,85438199983175712733893498502 ≈ 88 + NC – 1 = 88,85410596792102643

 

Ebbene, questo angolo si rivela significativo per due ordini di motivi. Il primo è che il rapporto fra il suo valore e la sua tangente da luogo a un risultato abbastanza vicino a √π

 

88°,854381999.. : tg 88°,854381999.. = 88°,854381999.. : 50,006323.. = 1,776862.. ≈ √π = 1,772453..

 

Ma la ragione di interesse principale non è affatto questa, dato che oramai a questo genere di rapporti dovremmo esserci largamente abituati. Quel che in questo caso ci pare degno di sottolineatura è che connesso a questo angolo tanto caratteristico vi è una tangente praticamente pari a un numero intero, il 50, che compare nelle mitologie di tutto il mondo – oltre che nelle Sacre Scritture.

Dunque, l’angolo che abbiamo visto sopra ci da la possibilità di capire come è che certi numeri interi sacralizzati attraverso il mito, possano assumere un significato scientifico. Nel caso del 72, del 54 e del 18 abbiamo visto che questi numeri sono connessi ad angoli connotati da funzioni esatte di ɸ, oltre a che a sezioni particolari del ciclo precessionale. Nel caso di quello connotato dalla tangente esattamente pari a 50 abbiamo la possibilità di risalire a relazioni più complicate, quali quelle che il numero di Cheope è capace di stabilire con π e con ɸ per mezzo del numero di Cheope

 

tg x = 50;     x = 88°,854237.. ≈ [(2/ɸ)3 – 1] · 102 = 88,854381..

 

Se poi passiamo all’angolo che diviso per la sua tangente ci da π, vediamo che risulta pari a

 

87°,95435356156.. : tg 87°,95435356156.. = 87°,95435356156.. : 27,996740271.. = 3,14159265358.. = π

 

Tanto la tangente come anche la radice quarta della tangente di quest’angolo sono connesse rispettivamente con un numero intero e un altro numero, diciamo così, quasi intero

 

4√tg 87°,95435356156.. = 4√27,996740.. = 2,300259..

 

Dunque, a partire da 28 e 10/23, possiamo ricostruire un angolo vicinissimo a quello tale per cui x/tg x = π

 

tg x = 28;       x = 87°,954591511..;    87°,954591511.. : tg 87°,954591511.. = 3,141235.. ≈ π = 3,141592..

 

tg x = 2,34 = 27,9841;     x = 87°,953430339332122672513956273856

 

87,953430.. : 27,9841 = 3,142978.. ≈ πCheope = 3,142857.. (+0,000121

 

 

Conclusione: PROBLEMI CONNESSI AL RAPPORTO FRA I NUMERI CARATTERISTICI DELLE COSTANTI FISICHE E IL SISTEMA METRICO DECIMALE

1. Adesso che abbiamo almeno in parte esplorato l’enigma dei rapporti fra trigonometria e numeri caratteristici delle costanti fisiche, potrebbe essere il momento di passare alla seconda parte di questo lavoro, che consiste nello studio della possibile unicità di questi numeri a un livello intrinsecamente matematico.

Però, prima di passare a questa seconda parte del nostro lavoro che, possiamo garantirlo, non riserverà minori sorprese della prima, ci sentiamo in dovere di porci, sia pure a un livello embrionale, i problemi più scottanti che le scoperte che abbiamo fatto pongono al tempo stesso al fisico e al matematico. Quale è il rapporto fra i numeri caratteristici delle costanti della fisica e il sistema metrico che fa sì che esse siano quelle che sono, e non altre? Esiste un modo di dedurre questo sistema metrico – che con ogni evidenza corrisponde all’attuale sistema metrico decimale – a partire da questi numeri e dalle relazioni che essi intrattengono fra di loro – e per mezzo della trigonometria e a prescindere da essa? E le potenze del 10, a cui questi numeri caratteristici sono invariabilmente connessi, come si possono ricavare se non da questo sistema metrico che, allo stato attuale delle nostre indagini, non siamo affatto capaci di connettere in modo logicamente necessario a quello dei numeri caratteristici delle costanti?

Ci rendiamo conto, ovviamente, della quasi sovrumana enormità di tali questioni. Eppure, per poter svolgere seriamente il nostro lavoro occorre almeno tentare di porcele.

Sopra, abbiamo scoperto che nei medesimi angoli caratterizzati dalla possibilità di ottenere 0 dalla somma e sottrazione di seno, coseno e tangente erano codificati il minimo della corrente elettrica che è possibile trasmettere nell’universo e l’azione elementare. Questo ci ha spinto a ipotizzare che, almeno in via euristica, fosse lecito supporre che il sistema metrico decimale sia stato creato per risolvere un problema di questo genere: come si possono definire spazio, massa e tempo in modo tale che la quantità d’azione elementare e il minimo di energia elettrica trasmissibili nell’universo siano stabiliti da numeri caratteristici pari a circa 6,62.. e circa 1,602..?

Ebbene, adesso, dopo la lunga analisi che abbiamo condotto, ci rendiamo conto che il problema della relazione fra i numeri caratteristici delle costanti e il sistema metrico decimale (che sembra l’unico in grado di far sì che essi siano quelli che sono e non altri), è enormemente  più complicato di quel che poteva sembrare a partire da quella questione che ci siamo posti allora.  Infatti, da quel che abbiamo visto nelle pagine precedenti, ci possiamo facilmente rendere  conto che il fatto che al numero caratteristico della carica elementare (o unitaria) sia connesso quello della costante gravitazionale,  è solo il primo anello, e nemmeno il più problematico, di una catena di relazioni che, diciamo così, lega tutto con tutto.

Questo non è una sorpresa, dato che già in The Snefru Code parte 11 abbiamo visto che nell’ambito delle costanti della fisica ci siamo sentiti costretti a paragonare il sapere ultimo a cui può giungere l’essere umano a una piramide la cui cuspide è ovunque, e la cui base è da nessuna parte.

Quindi, ponendoci di nuovo il problema del rapporto fra i valori numerici che caratterizzano le costanti della fisica e il sistema metrico decimale dovremmo allargare enormemente la questione e chiederci: come si possono definire lunghezza, massa e tempo in modo tale che la quantità d’azione elementare e il minimo di energia elettrica trasmissibili dell’universo siano stabiliti da numeri caratteristici pari a circa 6,62.. e circa 1,602.., e che questi numeri siano a loro volta connessi con il raggio classico del protone e con la costante gravitazionale etc. etc.?

Si pensi che, a parte tutte quelle che abbiamo visto fino ad adesso, nell’ambito della trigonometria a base 360 si trovano relazioni davvero molto, ma molto strane fra i numeri caratteristici della fisica e, per esempio, un numero come π. Molte ne abbiamo viste nei precedenti lavori. Qui ne mostriamo una fra le più strane che abbiamo incontrato. La possiamo scoprire a partire da quell’angolo che ha la somma di seno, coseno e tangente che è pari a appunto a π, il cui valore è quello che vediamo qui sotto

 

sen + cos + tg 60°,67221.. = 0,871831.. + 0,489805.. + 1,779955.. = 3,141592.. = π

 

Come subito si nota, quest’angolo è caratterizzato dal fatto di avere la parte decimale praticamente pari a quella della costante gravitazionale – che è la stessa di quella che caratterizza la massa del protone (..,672..) mentre la parte intera è pari a 10 volte quella della costante gravitazionale (6 · 10 = 60).

Quest’ennesima e, dobbiamo dire, stranissima connessione fra un punto di unicità del sistema trigonometrico a base 360 – un punto di unicità che potremmo definire come quell’angolo la cui somma di seno, coseno e tangente è pari a Limx→0 360/2(x/sen x) – e due costanti fondamentali della fisica ci spinge a riconsiderare il problema generale del rapporto fra i numeri caratteristici delle costanti fisiche e il sistema di misura grazie al quale esse sono quel che sono.

 

 

2. In effetti, le relazioni che esse sembrano intrattenere fra di loro e con la trigonometria – sia quella a base 360, sia con quella in cui l’angolo è diviso in radianti – sono talmente molteplici e complesse che viene da dubitare che il problema della loro connessione con il sistema metrico decimale possa essere posto nei termini di un’equazione con un certo numero di incognite. In effetti, il sistema è talmente ramificato che sembra difficile persino stabilire il numero effettivo delle incognite.

Ci rendiamo conto di cosa possa effettivamente significare un’affermazione di questo genere quando  andiamo ad analizzare gli alcuni angoli che, per così dire, si trovano dalle parti della costante di Planck h = 6,626. Così facendo, scopriamo che una serie impressionante di altre costanti scientifiche sono codificate in valori che stanno fra il numero caratteristico oggi attualmente tenuto come il più esatto (circa 6,626069..) e quello stabilito da Planck all’inizio del secolo scorso (circa 6,55..).

Come primo esempio, possiamo prendere un angolo corrispondente a un’approssimazione molto buona del valore attualmente giudicato più preciso della costante di Planck h = 6,626. Se lo dividiamo per la sua tangente, ecco che otteniamo il Numero di Cheope moltiplicato per 10.

 

6,6264303797285902 Rad. : tg 6,6264303797285902 Rad. = 6,6264303797285902 : 0,3573922145970261 =

= 18,5410596792102.. = 10NC

 

Un fatto di questo genere, se per un verso ci conforta, perché conferma l’importanza di questo numero nel codice scientifico che abbiamo individuato nei nostri due sistemi trigonometrici fondamentali – quello a base 360 e quello in cui l’angolo giro viene diviso in radianti – per altro verso ci dimostra che ancora siamo ancora ben lontani dall’averlo compreso nella sua profondità. Infatti, in questo momento non siamo in grado di fare ipotesi matematicamente sensate quanto ai motivi per cui il numero di Cheope possa avere una relazione di questo genere con la costante gravitazionale sull’angolo giro diviso in radianti.

Il problema del rapporto fra il numero di Cheope e i numeri caratteristici delle costanti scientifiche si complica ulteriormente quando ci rendiamo conto che se prendiamo il suo inverso e lo moltiplichiamo per π3, senza far nessun ricorso ad interpolazioni trigonometriche otteniamo come risultato il numero caratteristico della costante che descrive la massa del protone, di nuovo moltiplicata per 10. E, sul piano scientifico matematico, l’unica cosa che la costante che descrive la massa del protone ha in comune con quella gravitazionale, è la somiglianza della parte decimale

 

1/1,85410596792.. · π3 = 0,539343498862.. · π3 = 16,723033.. ≈ mp · 10 = 16,725

 

Ulteriori complicazioni sorgono dal fatto che un’ottima approssimazione del numero di Cheope (e dunque anche di π, ɸ e 10mp) la possiamo ricavare da un funzione del 3, utilizzando la potenza-specchio della sua radice

 

{[(√3)S – 1/(√3)S]2 – 3}S = (4,8541344660468.. – 3)S = 1,8541344660468..S = 3,141737.. ≈ π = 3,141592..

 

{[(√3)S – 1/(√3)S]2 – 3} : 3 = 1,8541344660468.. : 3 = 0,618044.. ≈ 1/ɸ = 0,618033.

 

1/1,8541344660468.. · π3 = 16,7227.. ≈ mp · 10 = 16,725

 

I problemi connessi con il numero caratteristico della costante gravitazionale in relazione alla trigonometria in cui l’angolo giro viene diviso in radianti ovviamente non finiscono con quell’angolo che abbiamo visto sopra. Infatti, se dividiamo un angolo pari a un’altra approssimazione sperimentalmente possibile della costante G per il suo seno, troviamo la radice-specchio del numero di Eulero (in simboli S√e), ovvero quel numero che elevato alla potenza di sé stesso ci da e = 2,7182818.., moltiplicata per 10.

 

6,671201373399..  Rad. : sen 6,671201373399..  Rad. = (S√e · 10) = 17,6322283435..

 

 

 

Inoltre, bisogna tener presente che gli angoli corrispondenti a G ≈ 6,672 e ad h ≈ 6,626, nell’angolo giro diviso per radianti, risultano da un angolo giro (pari a 2π = 6,283185..) più la differenza, che risulta pari a circa 0,388814692.., nel caso di G, e nel caso di h, pari a circa 0,342814692.. . E qui dobbiamo notare due cose. La prima, è che la differenza fra 0,388814692.. e 0,342814692.. corrisponde con ottima approssimazione a quella x in grado di soddisfare l’equazione 4√x = x · 10. Quindi, fra i valori sperimentalmente possibili di queste due costanti, vi sono senz’altro anche quelli la cui differenza corrisponde esattamente alla x in grado di soddisfare l’equazione

 

0,388814692..0,342814692.. = 0,046..

 

4√x = x · 10;       x = 0,04641588..;     4√0,04641588.. = 0,4641588.. = 0,04641588.. · 10;

 

La seconda cosa che dobbiamo notare è che sia G sia h si possono ricostruire a partire da una funzione in cui a si sommano in un caso ancora una volta una funzione di π, in un altro una funzione di √2.

 

2π + 1/(1 + π/2) = 6,283185.. + 1/2,570796.. = 6,283185.. + 0,388984.. = 6,672169.. ≈ G = 6,672

 

2π + 1/(1 + 1/√2)2 = 6,283185.. + 1/(1 + 1/1,414213..) = 6,283185.. + 1/(1 + 0,707106..)2 =

 

= 6,283185.. + 1/1,707106..2 = 6,283185.. + 1/2,914213.. = 6,283185.. + 0,343145.. = 6,626331.. ≈ h = 6,626

 

Il problema che ci siamo posti all’inizio dunque si allarga sempre di più fino a raggiungere un numero di incognite che, ad ogni passo avanti che facciamo nel cammino per determinarle, diventa sempre più insostenibile. In effetti, le connessioni che riusciamo a stabilire per via trigonometrica sembrano a loro volta connesse – almeno nel caso di h – a un valore come √2 che con la trigonometria non sembra avere più di tanto a che fare (a meno che non pensiamo all’angolo di 45°: ma, a questo punto, dobbiamo ricordare che, come abbiamo visto in The Snefru Code parte 9, ogni angolo con tangente pari a un numero intero risulta un angolo – almeno in un certo senso – molto particolare).

Nemmeno ci possiamo illudere di aver a questo punto indicato la totalità delle incognite che si pongono a partire dagli angoli che abbiamo già analizzato.

Tornando all’angolo pari a  6,6264303797285902 Rad., da cui siamo partiti in quest’ultima parte della nostra indagine, dobbiamo notare che le difficoltà che ci pone non si risolvono in quelle che abbiamo già preso in considerazione. Infatti, se prendiamo la sua tangente e ne facciamo la radice, quella che otteniamo è un’ottima approssimazione dell’inverso del numero caratteristico della costante che descrive la massa del protone mp

 

1/√0,3573922145970261.. = 1/0,597822895678165.. = 1,67273.. ≈ mp = 1,6725

 

Le ramificazione matematicamente e scientificamente significative della costante di Planck proiettata sulla trigonometria con l’angolo giro diviso in radianti si mostra anche nel fatto che con altre due approssimazioni molto vicine al valore oggi accettato come esatto si possono ottenere c, oppure anche 2 oppure √5.

 

1/sen 6,623266985.. = 1/0,3335640931.. = 2,9979246.. = c

 

6,625541.. · sen 6,625541.. Rad. = 6,625541.. · 0,335707.. = 2,224240.. ≈ 2ħ2 = 2,224242..

 

6,627339.. · sen 6,627339.. Rad. = 6,627339.. · 0,337400.. = 2,236067.. = √5

 

Se invece prendiamo un’approssimazione – inferiore di poco più di un decimillesimo – del numero caratteristico della costante di Planck così come fu calcolato da Planck stesso all’inizio del secolo scorso (hPlanck = 6,55) e lo moltiplichiamo per il coseno dell’angolo corrispondente in radianti, quel che viene fuori è 1/π + 6

 

6,5498983.. · cos 6,5498983.. Rad. = 6,5498983.. · 0,964642.. = 6,3183098.. = 1/π + 6

 

E qui possiamo notare di passaggio che un’ottima approssimazione di hPlanck = 6,55 possiamo ottenerla anche dal rapporto fra i valori oggi considerati più esatti della carica elettrica unitaria cu = 1,6022 e della massa del protone mp = 1,6725, dato che

 

2π · (1,6725/1,6022) = 2π · 1,043877168.. = 6,5588.. ≈ hPlanck = 6,55

 

Invece, se prendiamo un’approssimazione del numero caratteristico della costante che descrive la carica elettrica unitaria cu = 1,6022 ed aggiungiamo 5, scopriamo che il seno dell’angolo corrispondente è identico a π/10

 

sen (5 + 1,60275626048..) Rad. = sen 6,60275626048.. Rad = 0,31415926535.. = π/10

La scoperta di relazioni similmente vaste e complesse è capace di mettere le vertigini. In effetti, senza quasi accorgercene, nel porci il problema dei rapporti fra trigonometria a base 360 e numeri costanti della scienza empirica, ci siamo resi conto che tali rapporti esistono anche se l’angolo viene diviso in radianti. E in questo modo la trigonometria si mostra altrettanto capace di inglobare informazioni che nell’altro, che abbiamo indagato per pagine e pagine, senza poterci fare l’illusione di aver scoperto, se non in minima parte, le sue potenzialità, che paiono davvero sterminate.

In effetti, se prendiamo l’angolo pari a  (5 + 1,60275626048..) = 6,60275626048.. Rad., che ha un seno pari a π/10, subito si nota che si tratta di un valore che sta largamente dentro l’intervallo definito dal valore della costante di Planck stabilita da Planck stesso all’inizio del secolo scorso e quello che attualmente è considerato quello più esatto. Quindi, possiamo tranquillamente sostenere che, nell’angolo giro diviso in radianti, possiamo ottenere un valore possibile di h a partire da un seno esattamente pari a π/10. Si nota inoltre che l’inverso del coseno dell’angolo di 6,60275626048.. Rad. ci da un valore sperimentalmente possibile della costante di Dirac

 

1/cos 6,60275626048.. Rad. = 1/0,949370294.. = 1,053329776.. ≈ ħ = 1,054571688..

 

Se poi allarghiamo il campo della nostra indagine a dei valori matematici che proiettati sulla trigonometria a base 360 sono risultati significativi, scopriamo che parimenti significativi appaiono anche in quella in cui l’angolo giro si divide in radianti. Per esempio, se prendiamo l’angolo che ha la tangente uguale a √10/10, vediamo che la somma di seno, coseno e tangente ci da un valore molto vicino a π/2

 

tg x =  √10/10;     x = 0,30632246230191654709799023159871Rad.

 

sen + cos + tg 0,306322.. Rad. = 0,301511.. + 0,953462.. + 0,316227.. = 1,571201.. ≈ π/2 = 1,570796..

 

Una cosa del tutto simile accade con la costante della velocità della luce, dato che se prendiamo l’angolo con seno pari a c/10, vediamo che la sua tangente corrisponde in modo quasi perfetto a π/10

 

sen x = 0,29979246;    x = 0,30447510042089812252602013874391 Rad.

 

tg 0,304475.. Rad. = 0,3142463.. ≈ π/10 = 0,3141592..

 

L’angolo con tangente pari a πCheope/10 ha dunque un seno molto vicino a c/10

 

tg x = 0,3142857..;      x = 0,30451088320211249818649318086411 Rad.

 

sen 0,304510.. Rad. = 0,29982659.. ≈ c/10 = 0,29979246

 

La costante della velocità della luce si lega a un’altra catena di relazioni abbastanza straordinarie, che esponiamo per ultima perché – almeno fra quelle che abbiamo scoperto – sembra quella che riesce a dare l’idea più chiara della complessità del sistema trigonometrico in quanto codice scientifico. Un codice armonico, entro il quale ogni entità fisicamente significativa si connette a tutte le altre in una trama di relazioni, che davvero, non cessa di stupire. Il punto di partenza di quest’analisi è la constatazione che dall’angolo giro diviso in radianti si può ottenere una buona approssimazione di ɸCheope a partire da ɸ nel modo che segue

 

cos x = -1/ɸ;     x = 2,2370357592874118743353265876175 Rad.

 

(2,2370357592874118743353265876175 + 1)/2 = 1,61851787964.. ≈ ɸCheope = 1,61859034..

 

Questo fatto, dopo tutto quel popò di meraviglie che abbiamo visto, non sembrerebbe nulla di particolare. Quest’approssimazione di ɸCheope però, che di primo acchito sembra solo una fra le tante che abbiamo in vari modi ricostruito, si lega a un’altra quasi identica, che possiamo ottenere a partire da c proiettata sulla trigonometria a base 360.

Infatti, il valore di c = 2,9979246 è molto vicino a quello di un angolo il cui coseno è identico al suo valore nominale meno 2, cioè, per essere più chiari, a un angolo la cui parte decimale equivale al suo coseno. Quest’angolo è quello che vediamo qui sotto e, come subito si vede, ha un valore molto vicino a quello di c.

 

cos 2°,998630785157846427568184244754 = 0,998630785157846427568184244754

 

Ebbene, la differenza fra il valore di quest’angolo e quello di c stabilito sperimentalmente corrisponde in modo praticamente esatto a 7 · 10-4  più quell’approssimazione di ɸCheope che abbiamo ricavato poco sopra moltiplicata per 10-6. Infatti

 

2,998630785..  – 2,9979246 = 7,061851578.. · 10-4

 

Vista in dettaglio, la differenza fra l’angolo il cui coseno equivale alla sua parte decimale e la velocità della luce, e la funzione che possiamo ricavare dal 7 e dall’approssimazione di ɸCheope che abbiamo ricavato da ɸ proiettato sulla trigonometria in cui l’angolo giro viene diviso in radianti pare davvero trascurabile

 

7,061851578.. x 10-4 ≈ 7 + [(1,61851787964.. – 1/10) – 1] · 10-4 = 7,0618517879.. (-0,0000002099

 

 

 

Dunque, quando ci poniamo il problema del sistema metrico da usare perché nel sistema scientifico-trigonometrico si creino quelle connessioni armonico-matematiche fra costanti fisiche e costanti geometriche che abbiamo riscontrato a partire da The Snefru Code parte 3, dobbiamo includere anche connessioni vertiginosamente complesse come quella che abbiamo or ora mostrato. Verosimilmente, andando a scavare, se ne troverebbe un numero tale da escludere nel modo più assoluto che il problema si possa porre nei termini di un’equazione con incognite.

Non di meno, un tale problema deve esser stato posto e risolto dalla mente divina che ha generato il mondo in modo tale che esso fosse quella meravigliosa armonia matematica che di fatto riscontriamo. Sulle prime, saremmo tentati di attribuire a Dio – anche sul piano matematico – delle possibilità che sono proibite all’uomo: dunque anche quello di risolvere un problema matematico che la logica ci dimostra irrisolvibile da parte dell’uomo. In questo modo però, sembra che attribuiamo a Dio la possibilità di fare qualcosa di illogico: e andare contro la logica sembra qualcosa di impossibile anche per Dio.

Dunque, quel che viene spontaneo supporre, è che – in un modo che in questo momento non possiamo comprendere – il sistema metrico decimale sia logicamente incluso in quello trigonometrico. Oppure, che sia in qualche modo una conseguenza di esso, proprio come accade con il sistema dei numeri caratteristici delle costanti che descrivono il mondo macroscopico e microscopico. In caso contrario, è facile gioco ipotizzare che a tale problema non saremo mai capaci di rispondere e dovremo, come si dice, rassegnarci al quia.

La nostra unica speranza sembra dunque quella di riuscire a stabilire una connessione fra il sistema decimale in quanto sistema matematico, e il sistema decimale in quanto metrologia. In questo senso, pare degno di considerazione il fatto che due costanti geometrico-scientifiche tanto fondamentali come π e ɸ paiono avere profondamente a che fare – strano a dirsi – anche con la serie dei primi 9 numeri naturali (in realtà, la serie è quella dei primi 10 naturali, nel senso che vi è incluso anche lo 0; ma siccome in questo caso non influisce lo escludiamo, per comodità, dalla notazione). E il perché è presto detto. Si scriva la serie dei primi numeri naturali da 1 a 9 e si metta la virgola dopo l’1. Quel che ne viene fuori è una buona approssimazione della sezione aure del 2, cioè 2/ɸ

 

1,23456789.. ≈ 2/ɸ = 1,236067977.. (-0,00150008..

 

Si nota che l’inverso della differenza fra l’approssimazione che abbiamo in questo modo ottenuto e la cifra esatta risulta, diciamo così, biblicamente molto interessante. Infatti

 

1/0,00150008.. = 666,631.. ≈ Numero della Bestia = 666..

 

Questo particolare approssimazione è resa ancora più interessante dal fatto che se la eleviamo al cubo possiamo ottenere una buona approssimazione della costante di Newton, mentre dalla sua radice quarta possiamo ottenere una buona approssimazione di ħ. Se poi gli sottraiamo 1 e ne facciamo la radice cubica, otteniamo invece una buona approssimazione della lunghezza di Planck meno 1 (naturalmente, escluse le potenze del 10). E tutto questo pare già un buon indizio del fatto che, in effetti, quella connessione ontologica fra sistema matematico decimale e il sistema scientifico fondato sul sistema metrico decimale che abbiamo ipotizzato sopra possa essere qualcosa più di una chimera

 

1,23456789..3 = 6,662.. ≈ G = 6,672..

 

4√1,23456789 = 1,054092.. ≈ ħ = 1,054571..

 

3√(1,23456789..- 1) = 0,616722.. ≈ ℓP – 1 = 0,616252..

 

Ma, a parte il suo interesse scientifico, è ovvio che da un’approssimazione di 2/ɸ si possono ottenere per vie diverso delle approssimazioni di ɸ

 

1,23456789.. : 2 = 0,617283945 ≈ 1/ɸCheope = 0,617821554..

 

(1,23456789 + 2) : 2 = 1,617283945 ≈ ɸ = 1,618033988..

 

1/(1,23456789../2) = 1,620000014.. ≈ ɸ = 1,618033988..

 

D’altra parte, come abbiamo detto, la serie dei numeri naturali da 1 a 9 sembra connessa anche con π, oltre che con ɸ, perché, se si inverte la serie mettendo ancora una volta la virgola dopo la prima cifra, si ottiene una buona approssimazione di π2. Questa approssimazione è resa ancor più interessante, al meno dal punto di vista numerologico, da fatto che l’inverso della differenza con il numero effettivo corrisponde con buona approssimazione alla durata di 2 Giorni Precessionali (circa 144 anni solari)

 

9,87654321 ≈ π2 = 9,869604401.. (0,006938808..

 

1/0,006938808.. = 144,1169..

 

Dalla radice quadrata di questo numero si può ottenere una buona approssimazione di πCheope, che differisce dal valore esatto di poco più di un decimillesimo (la differenza con il valore esatto di π è invece di poco più di un millesimo)

 

√9,87654321 = 3,142696.. ≈ πCheope = 22/7 = 3,142857.. (-1,611428.. x 10-4

 

 

 

Queste due approssimazioni di π2 e di 2/ɸ, ottenute in modo tanto inusuale dalla serie numerica più usuale che conosciamo, ci confermano anche un tratto di unicità dell’8, che non abbiamo visto nelle pagine precedenti perché in questo contesto ci sembrava più facilmente comprensibile. Infatti, se facciamo il rapporto fra queste due approssimazioni di π2 e di 2/ɸ, vediamo che quel che viene fuori è proprio l’8, con una differenza di poco più di 72 miliardesimi (e questa differenza è a sua volta molto interessante perché il 72 è un numero sacro, che allude a sua volta alla durata di un Giorno Precessionale). Inoltre, se facciamo la radice .. dell’inverso della differenza con l’8, quella che otteniamo è una buona approssimazione del numero caratteristico della massa del protone. Oppure, se la moltiplichiamo per 105, quella che otteniamo è una buona approssimazione della costante di struttura fine

 

9,87654321   : 1,23456789 = 8,0000000729000006633900060368491

 

32√1/0,0000000729000006633900060368491 = 32√13717420,999.. = 1,671243.. ≈ mp = 1,6725

 

0,0000000729.. · 105 = 0,00729.. ≈ α = 0,00729735..

 

Oltre a questo, naturalmente, anche dall’approssimazione di π che viene fuori dalla sequenza dei primi 9 numeri naturali si possono ricavare dei dati scientifici molto interessanti, proprio come accade nel caso di 2/ɸ. Per esempio, dalla radice 48sima della potenza-specchio si può ricavare il valore della carica unitaria.

 

48√(9,87654321)S = 48√6656699381,1494.. = 1,601958.. ≈ cu = 1,6022

 

Con procedimenti appena un po’ più complessi, da quei valori approssimati di π e ɸ che abbiamo ricavato dalla sequenza dei primi 10 numeri naturali, possiamo ottenere risultati ancora più interessanti. Qui sotto offriamo solo due esempi perché, dopo tutto quel che abbiamo visto in questo e negli altri lavori che lo hanno preceduto, il lettore si renderà conto da solo che, in pratica, potremmo ricostruire di nuovo tutti i numeri tipici delle costanti del nostro sistema scientifico e le loro relazioni armoniche (ricordiamo solo che 10/9 è il rapporto fra i due numeri caratteristici del calendario solare Maya Haab’, che sono il 20 e il 18)

 

√[(9,87654321 + 1,23456789)/10] = √1,11111111 = 1,054092.. = √10/9 ≈ ħ = 1,054571..

 

(9,87654321/10)16 = 0,98765432116 = 0,671984.. ≈ mp – 1 = 1,6725 – 1 = 0,6725

 

Quel che sembra di poter concludere da quel che abbiamo appena visto, è che – per quanto ciò possa sembrarci incredibile – le costanti scientifiche hanno a che fare non solo con numeri particolarissimi quali il numero di Eulero, π e ɸ, ma anche con la sequenza dei primi 9 numeri naturali. Questa sequenza implica naturalmente qualcosa come un sistema decimale e un metodo di simbolizzazione simile a quello che usiamo noi. Infatti, sembra chiaro che usando i numeri romani, o un sistema in cui vi sono 5 o 20 cifre,  quelle connessioni che abbiamo visto non si riprodurrebbero allo stesso modo. Questo significa a sua volta che al sistema decimale sembrano strutturalmente connessi dei contenuti molto importanti. Contenuti che vanno al di là della sua comodità, o del fatto che, siccome gli uomini hanno dieci dita, per le operazioni con quel sistema abbiamo a disposizione una specie di pallottoliere naturale.

In effetti, vedendo una cosa come questa non suscita più stupore il fatto che i Babilonesi, pur usando un sistema sessagesimale, dessero un’importanza del tutto particolare ai primi dieci numeri di questo sistema, a partire dai quali costruivano tutti gli altri. La sequenza di dieci numeri infatti sembra includere dei contenuti geometrici e dunque scientifici che in quella di 60 si perdono inesorabilmente.

In questo senso, possiamo ricordare una cosa che abbiamo visto in The Snefru Code parte 11. Ovvero che se prendiamo un seno definito da un x qualsiasi e lo dividiamo per 10n, con n che tende a più infinito, vediamo che con il crescere di n la tangente si avvicina sempre più al valore del numero che abbiamo prescelto. In pratica questo vuol dire, tanto per fare un esempio, che nel caso di √5 abbiamo che

 

sen x = √5/10 = 0,223606..;      x = 12°,920966..;      tg 12°,920966..=  0,229415..

 

Ma se adesso passiamo a una potenza del 10 molto più elevata, vediamo l’esattezza della corrispondenza cambia in modo drastico

 

sen x = √5/1030 = 2,2360679774997896964091736687313 · 10-30

 

x = 1,2811725781509187052581728175268 · 10-28

 

tg 1,2811725781509187052581728175268 · 10-28 = 2,2360679774997896964091736687313 · 10-30

 

In pratica questo significa che

 

Limn→∞ sen y = x/10n = tg y

 

Questa proprietà del 10 in relazione alla trigonometria a base 360 sembra già di per sé molto rilevante. Ma, nel caso dell’angolo diviso in radianti, ci rendiamo conto che questa funzione tende non solo alla tangente dell’angolo di y radianti, ma anche al valore dell’angolo stesso

 

Limn→∞ sen y Rad.  = x/10n = tg y = y Rad.

 

Nel caso di √5 questo significa che

 

Limn→∞ sen y Rad. = √5/10n = y Rad. = √5/10n = tg y = √5/10n

 

In effetti, scegliendo un n abbastanza grande, vediamo che l’angolo, il suo seno e la sua tangente tendono a diventare indistinguibili

 

sen y Rad. = √5/1030;     y ≈ √5/1030;     tg y ≈ √5/1030;

 

Questa assoluta particolarità del 10 in relazione alla trigonometria,  viene confermata dal fatto che la funzione sen y = x/10n, nella trigonometria a base 360, può diventare parte integrante di una funzione che tende a π. Infatti

 

Limn→∞ 360/2(y/sen y = x/10n) = π

 

Se prendiamo di nuovo √5 e usiamo un n abbastanza grande abbiamo che

 

360/2 · (1,2811725781509187052581728175268 · 10-28/2,2360679774997896964091736687313 · 10-30) =

 

= 360/114,59155902616464175359630962821 = π

 

 

 

La straordinaria importanza del 10 e dei primi 10 numeri della serie decimale (partendo da 0) in relazione a π e ɸ ci spinge a pensare che una possibile impostazione del problema del rapporto armonico fra le costanti scientifiche e fra di loro e con la trigonometria, possa essere costruita proprio a partire da una particolare funzione del 10, che abbiamo cominciato ad analizzare in The Snefru Code parte 11. Stiamo parlando di un numero che in quella sede abbiamo battezzato “il numero d’argento”, usando come suo simbolo la lettera greca “χ” (che si legge “chi”). Per un’esposizione dettagliata delle sue proprietà rimandiamo a The Snefru Code parte 11, e ad un lavoro che abbiamo intenzione di pubblicare in futuro. Invece, per quel che riguarda i motivi di interesse di questo numero in relazione al problema che stiamo affrontando in questo momento, cominciamo come prima cosa a vedere come χ viene fuori a partire da una funzione del 10.

 

χ = (√10 – 3) · 10 = 1,6227766016837933199889354443272..

 

Già in The Snefru Code parte 11 avevamo notato la straordinaria somiglianza fra il numero caratteristico della lunghezza di Planck e 1 + 1/χ. Per rinfrescarci le idee, possiamo ricordare per prima cosa che la lunghezza di Planck può essere definita come una sorta di  “unità minima naturale” o forse, ancora meglio, come “quanto di spazio”. Essa viene ricavata a partire da tre costanti fisiche:  la velocità della luce, la costante di Planck-Dirac e la costante di Newton. La formula è

 

 ℓp = √(ħG/c3) = 1,616252.. · 10-35 metri

 

Questo valore ha un’incertezza standard pari a circa 8,1 · 10-40 m. Quindi possiamo pensare che oscilli fra due estremi che dovrebbero essere quelli che vediamo qui sotto

 

1,616333.. · 10-35 m ≥ p ≥ 1,616171.. · 10-35m

 

Stante ciò, noi possiamo stabilire il valore caratteristico della lunghezza di Planck a partire dal valore di χ, che si situa largamente entro i limiti stabiliti sperimentalmente. E χ risulta da una funzione del 10, uno dei numeri che, insieme a π, ɸ e al numero di Eulero abbiamo supposto e, crediamo, anche dimostrato essere alla base dei numeri caratteristici di tutte le costanti scientifiche e delle loro relazioni armoniche. Relazioni che noi possiamo riscontrare sia a un livello puramente matematico, sia se le proiettiamo nell’ambito della trigonometria a base 360, come peraltro in quella in cui l’angolo giro viene diviso in radianti.

Quanto a questo argomento, crediamo di aver fornito un gran numero di prove e quindi di poter dare per assodata l’esistenza di una tale struttura armonica. Ma nel caso rimanessero ancora dei dubbi, possiamo assicurare il lettore che siamo riusciti a elaborare ancora altro materiale, che però vedremo nei dettagli nella parte successiva di questo lavoro.

Qui quel che ci interessa di notare è che il quanto minimo di spazio si determina a partire da tre valori – ħ, G e c – che hanno fra di loro dei rapporti interni, strutturali. Essi dunque sono generati da un sistema logico-matematico che di fatto esiste indipendentemente dalla realtà empirica, come abbiamo a più riprese dimostrato.

Una possibilità di risposta la troviamo forse proprio in quella formula in cui queste tre costanti, nel loro intersecarsi, danno luogo a questo particolare punto di unicità che è il quanto minimo di spazio. Affrontandolo a partire da una prospettiva di questo genere il problema potrebbe essere impostato in questo modo: dati i rapporti strutturali armonici che esistono fra la i numeri caratteristici della velocità della luce, della costante di Newton e di quella di Planck, quale deve essere il valore delle potenze del 10 con cui i numeri caratteristici vengono “ridotti” perché il numero caratteristico di un quanto minimo di spazio possa essere definito pari  1 + 1/χ = 1,616227766..? Posto in questo modo, o in modo simile, il numero delle incognite sarebbe ridotto alle potenze del 10 che caratterizzano ħ, G e c e dunque potrebbe essere risolvibile.

Ma dobbiamo riconoscere che anche impostato in questo modo  il problema sembra implicare un circolo inevitabile vizioso. In effetti, i valori di ħ, G e c non possono esistere se non in ragione di quel sistema metrico decimale a cui vorremmo arrivare attraverso i loro numeri caratteristici. Forse, l’unica cosa chiara di questo enigma in cui ci siamo imbattuti scoprendo la natura armonica dei numeri caratteristici delle costanti fisiche è che ci vorrà un genio matematico come ancora al mondo non si era mai visto – non diciamo per poterlo risolvere – ma anche solo per poterlo impostare in modo corretto.

Quello a cui siamo arrivati con il presente lavoro è un risultato di portata molto minore, anche se niente affatto trascurabile. Ovvero che l’ipotesi di una relazione armonica fra le costanti scientifiche e la trigonometria a base 360 – come anche con quella con l’angolo giro diviso in radianti –  appare oramai saldamente dimostrata, proprio come saldamente dimostrata pare la relazione armonica che lega tali costanti fra di loro.

Ci prepariamo dunque nella parte successiva di questo lavoro ad approfondire questo argomento, per vedere quali possano essere altri eventuali strumenti matematici con cui questa relazione armonica è stata generata. Per adesso, ci lasciamo alle spalle un lavoro con cui possiamo sperare di aver capito, per esempio, come mai una figura come il cerchio possa essere diventata simbolo del divino. La ragione di questa scelta religioso-simbolica non dipendeva, come finora si era creduto, da una superstizione, ma dalla consapevolezza che nel cerchio inteso come base della trigonometria, è inclusa quella struttura armonico-matematica che da vita al cosmo tutto, dagli ammassi di galassie fino a quel microcosmo invisibile che chiamiamo atomo. Quindi il cerchio non era visto da genti come gli Antichi Egizi come una figura geometrica, per quanto interessante, ma come il simbolo stesso dell’intelletto divino che – attraverso numero e misura – ha generato il mondo.

 

Appendice 1: UN’IPOTESI DI SOLUZIONE DEL PROBLEMA DELLE STAZIONI SOLARI DELLA CHIESA “ERMETICA” DI RENNES-LE-CHÂTEAU A PARTIRE DAL SIGNIFICATO SCIENTIFICO DELLE FESTIVITÀ ANTICO EGIZIE E DAL NUMERO CARATTERISTICO DEL SARCOFAGO DI DJEDEFRE

La connessione che abbiamo scoperto fra scienza empirica e trigonometria a base 360 ci spinge a pensare che una simile connessione possa essere esistita e ancora esista fra il calendario solare Antico Egizio e alcuni momenti cruciali dell’anno. Diciamo questo perché, come abbiamo più volte visto nel corso di questo lavoro, gli Antichi Egizi dividevano l’anno solare in 360 giorni “puri” più 5 giorni che venivano considerati “fuori dal tempo” (che erano quelli in cui si credeva che nascessero gli dèi). E la divisione in 360 parti rimanda in modo chiarissimo alla trigonometria a base 360, in cui, come abbiamo abbondantemente visto, sono codificate nozioni scientifiche di grande importanza, che assieme ad altri numeri speciali formano un sistema integrato fisico-trigonometrico-geometrico-matematico.

Constatando che in quel mondo scienza e religione formavano un tutt’uno, al punto che i loro monumenti e la loro arte sacra non erano altro che una complessa proiezione di una teoria dei campi unificati, sorge spontanea l’ipotesi che anche il loro calendario religioso potesse avere un significato di questo genere. Un significato che in parte dovrebbe essere stato trasferito anche al nostro, dato che il calendario solare attualmente usato in Occidente conserva almeno in  parte la struttura di quello Antico Egizio, anche se le differenze sembrano prevalere sulle comunanze.

In effetti, al di là dell’idea – per noi totalmente inaccessibile – di cinque giorni “fuori dal tempo”, si può notare che gli Antichi Egizi suddividevano i 360 giorni “puri” in un modo piuttosto diverso dal nostro.

Nell’Antico Egitto si riconoscevano infatti solo tre stagioni di quattro mesi l’una, e ad ognuna di queste stagioni era attribuito un significato strettamente connesso con l’agricoltura che a sua volta, più che ai cicli atmosferici, era legata al ciclo delle inondazioni del Nilo. Inoltre, i 360 giorni “puri” venivano divisi con dei criteri molto più regolari e rigidi di quelli con cui noi dividiamo i nostri 365. I mesi erano 12 proprio come i nostri, ma la loro durata era rigidamente fissata in 30 giorni, a loro volta divisi in 3 settimane di 10. Quindi, niente mesi di 31 e 28 giorni, e niente settimane di 7 giorni.

Però, siccome di questo antichissimo modo di misurare il tempo, qualcosa rimane ancora nel nostro calendario, in via euristica possiamo provare a immaginare che anche il nostro calendario sia suddiviso in 360 giorni “puri” più 5 “fuori dal tempo”. Poi, in base a questa suddivisione, possiamo provare a vedere i rapporti che certi giorni particolari dell’anno intrattengono con i 360 giorni “puri”.

Possiamo cominciare con il solstizio di inverno, che arriva il 21 dicembre, cioè il 355simo giorno dell’anno. Come prima cosa, salta subito all’occhio che il 355 è una buona approssimazione di un anno di fasi lunari, pari a 354,36 giorni. Ma ben più importante di questo ci sembra il fatto che se dividiamo un anno “puro” Antico Egizio per 355 otteniamo la radice cubica del valore di ħ connesso con il valore di h stabilito da Planck all’inizio del secolo scorso (ħPlanck = hPlanck/2π = 6,55/2π = 1,042464877..). Infatti

 

(360 : 355)3 = 1,014084507..3 = 1,0428514351.. ≈ ħPlanck = 1,042464877.. (-3,86.. · 10-4

 

Considerando che in un anno vi sono 4 stazioni solari fondamentali – 2 solstizi e 2 equinozi – idealizzando i calcoli possiamo dire che l’equinozio di primavera arriva a 90 giorni di distanza dal solstizio d’inverno, da cui però dobbiamo sottrarre quei 5 giorni che gli Antichi Egizi escludevano dal conteggio perché venivano considerati “fuori dal tempo”. Quindi, in relazione a un anno “puro” dobbiamo considerare che fra il solstizio d’inverno e l’equinozio di primavera passino 85 giorni “puri” ognuno corrispondente a un grado nell’angolo giro di 360 gradi. E facendo in questo modo, anche in relazione all’equinozio di primavera, troviamo una cifra che pare significativa

 

360 : 85 = 4,23529411.. ≈ ɸ2 + ɸ = 4,236067977.. (-0,000773859..

 

La differenza fra l’approssimazione e la cifra esatta di ɸ2 + ɸ risulta a sua volta una funzione approssimata di π

 

[1 + (0,000773859.. · 103)]2 = 3,146578.. ≈ π = 3,141592..

 

Inoltre, possiamo notare che il seno di 85° (perché, come abbiamo detto, considerando ogni giorno come un punto in un angolo giro, possiamo considerarlo anche come la determinazione di un angolo) è un numero straordinariamente vicino a una funzione di ɸ e del 10. Infatti

 

1/sen 85° = 1/0,99619469809.. = 1,003819837543.. ≈ 1 + (1/ɸ2)/102 = 1,003819660112.. (-1,77430 · 10-7

 

Di nuovo possiamo notare che, escludendo le potenze del 10, la differenza fra il numero esatto e l’approssimazione è pari circa a √π

 

1,7743..2 = 3,148158.. ≈ π = 3,141592.. (+0,0065655..

 

 

2. Andando avanti in questo modo, troviamo che il solstizio d’estate arriva dopo 85 + 90 = 175 giorni. Ripetendo l’operazione che abbiamo fatto sopra abbiamo che

 

[3√(360 : 175)]2 = (3√2,057142857..)2 = 1,617495078.. ≈ ɸ = 1,618033988749..

 

Qui è anche molto importante notare che 360 fratto 175 ci da un numero esattamente pari a 1 + 1,054 più l’approssimazione di π che troviamo nella Grande Piramide (22/7 = 3,142857..) divisa per 102. Ricordiamo che 1,054 è un’ottima approssimazione della costante di Dirac ħ = 1,054571.. e, ancora più importante, che la radice c di questo numero elevata al quadrato corrisponde in modo praticamente perfetto a ɸ

 

2,057142857142857.. = 1 + 1,054 + πCheope/102

 

(c√2,057142857142857)2 = 1,272019512999.2 = 1,618033641 ≈ ɸ = 1,618033988..(-3,47296.. · 10-7

 

L’equinozio di autunno viene 175 + 90 = 265 giorni dal solstizio di inverno (continuando a escludere dal conteggio i cinque giorni “fuori dal tempo”). Ciò fa sì che

 

360 : 265 = 1,358490566.. ≈ e/2 = 2,718281828459../2 = 1,359140914.. (-6,503481.. · 10-4

 

Il risultato del rapporto fra 360 e 265 è anche praticamente identico alla radice-π di ɸ2

 

360 : 265 = 1,358490566.. ≈ π√ɸ2 = 1,3584562741.. ≈ e/2 = 1,359140914..

 

Questa che abbiamo appena visto qui sopra, una cosa potremmo definire “eguaglianza mancata”, o “eguaglianza sfiorata”(π√ɸ2 ≈ e/2),  è uno dei molti esempi di – diciamo così – “indeterminazione matematica” che abbiamo trovato durante il nostro lavoro di indagine, se così possiamo chiamare tutti quei casi in cui abbiamo messo in rapporto funzioni di π, ɸ e del numero di Eulero  senza arrivare a far coincidere esattamente i risultati, pur trovando delle approssimazioni troppo precise poterle trascurare. Dunque, per definire queste “eguaglianze sfiorate”, ci viene spontaneo usare un concetto spurio come quello di “indeterminazione matematica”, perché ci sembra che quel che abbiamo visto accadere a livello puramente matematico somigli un po’ a quel accade con la misurazione dei diversi parametri fisici delle particelle subatomiche: quando uno di essi viene fissato in modo preciso, la precisione di almeno uno degli altri tende a perdersi. In questo caso, se fissiamo con precisione e/2 e ɸ2, la precisione di π si perde per un valore pari a circa 5 millesimi.

 

(e/2)3,136434111556..  = ɸ2 = 2,618033988749..

 

 3,136434111556.. – 3,141592653589.. = -0,00515..

 

Qui sotto vediamo un altro esempio di “indeterminazione matematica”, che questa volta possiamo osservare fra il numero di Eulero e ɸ

 

1/[inv. Ln (inv. Ln e)] = 1/3814279,104.. = 2,621727389.. · 10-7

 

1/√2,621727389.. = 1/1,619174910.. = 0,617598502..

 

Vi sono però dei casi in cui le differenze che registriamo fra questi valori tendono a loro volta a generare un rapporto fra gli stessi, anche se, di nuovo, questa nuova forma di relazione avviene a prezzo di un margine di errore. Qui di seguito possiamo esemplificare il modo in cui l’esponente della radice con cui possiamo passare dal numero di Eulero a ɸ2 (1,0390434606175..) può essere a sua volta derivato con buona approssimazione da uno di questi due valori, cioè dal numero di Eulero

 

1,0390434606175..√e = ɸ2 = 2,618033988749..

 

Come possiamo vedere qui sotto, l’esponente di questa radice, elevato alla ottava, ci da e/2 con l’approssimazione di circa 6 decimillesimi.

 

1,0390434606175..8 = 1,358531482596.. ≈ e/2 = 1,359140914229.. (6,09.. · 10-4

 

Ovviamente, questo significa che possiamo ottenere una buona approssimazione dell’esponente della radice che ci consente di passare dal numero di Eulero a ɸ2 direttamente a partire da e/2.

 

8√e/2 = 1,039101713013..

 

1,039101713013..√e = 2,617892739.. ≈ ɸ2 = 2,6180339887498948.. (-1,412490653565.. · 10-4

 

Notiamo che l’inverso della differenza corrisponde in modo ottimamente approssimato a un multiplo di √(c – 1)

 

1/ 1,412490653565340470017441732194510  = 1,9951298..  ≈ c – 1 = 1,9979246

 

 

 

Ma, tornando al nostro argomento principale, abbiamo detto che l’equinozio di primavera (che è il primo momento cruciale del nuovo anno) viene dopo 85 giorni dall’inizio del conteggio “puro”, mentre il solstizio d’inverno viene dopo 355 giorni. Se dividiamo 355 per 85 quello che otteniamo è il numero caratteristico della costante che ci permette di calcolare il rapporto fra la forza repulsiva che 2 elettroni sviluppano fra di loro a partire dalla loro carica elettrica, e la forza attrattiva che invece sviluppano a partire dalla loro massa, che è 4,17

 

355 : 85 = 4,17647..

 

E qui possiamo notare che un valore molto simile a quello ottenuto sperimentalmente possiamo ottenerlo a partire dalla x che soddisfa l’equazione che vediamo sotto, che ci permette di ricavare il 10 a partire da quella che possiamo definire come una funzione simmetrica di un solo numero. Sembra importante sottolinearlo perché nella seconda parte del nostro lavoro questo genere di relazioni acquisteranno un’importanza tanto sorprendente quanto fondamentale

 

x – √x = 10

 

x = 13,70156211871642434..;     √x = 3,70156211871642434..

 

Facendo la radice di x + √x si ottiene appunto un numero pari a circa 4,17, mentre invece il logaritmo naturale di 13,701.. è pari a circa ɸ2

 

√(3,70156211871642434 + 13,70156211871642434..) = 4,1717

 

Ln 13,70156211871642434.. = 2,617509.. ≈ ɸ2 = 2,618033..

 

Se invece dividiamo i 355 giorni del solstizio d’inverno per i 175 “puri” che lo separano dal solstizio d’estate, dal risultato che otteniamo possiamo facilmente derivare il numero caratteristico della carica elementare, con un procedimento identico a quello con cui, a partire dal rapporto fra 360 e 175 abbiamo sopra derivato un’ottima approssimazione di ɸ

 

[3√(355 : 175)]2 = (3√2,028571428571428..)2 = 1,602483.. ≈ cu = 1,6022

 

A questo punto, possiamo legittimamente pensare che non solo i solstizi, ma, in generale, molte date dell’anno possano avere un significato scientifico, se messe in relazione con i giorni “puri” dell’anno solare Antico Egizio e dunque, in ultima analisi con l’angolo giro. E qui possiamo ricordare una data particolare, che si connette al lavoro che abbiamo svolto in The Snefru Code parte 11 in relazione al sarcofago di Djedefre e al suo numero caratteristico, vale a dire l’1,17.

In una chiesa resa celebre dalla tradizione ermetica francese, Rennes-le-Château, vi è una statua, quella di S. Antonio, che è posizionata in modo tale da venir illuminata direttamente dal sole in un giorno particolare dell’anno, il 17 gennaio. Una data che si può dunque scrivere: 1,17. Un’allusione archeoastronomica più chiara al numero tipico del sarcofago di Djedefre difficilmente si potrebbe immaginare, in specie se pensiamo che è stata collocata in quel punto da un abate che molto probabilmente fu erede delle tradizioni ermetiche dei Templari, che a loro volta sono da più parti riconosciuti come gli eredi occidentali del sapere ermetico Antico Egizio.

Ma la plausibilità di questa ipotesi risulta enormemente rafforzata dal fatto che gli Antichi Egizi celebravano una festa molto importante proprio il 17simo giorno del primo mese dell’anno (che per loro iniziava il 19 di luglio, secondo il calendario giuliano). Si trattava della festa “Uag”, una delle più antiche, dato che se ne trovano delle tracce nelle iscrizioni dell’Antico Regno. Era celebrata in onore di Osiride e dei defunti.

L’importanza scientifica del punto segnato da questa festa nell’angolo giro rappresentato dai 360 giorni “puri”, viene fuori quando dividiamo 360 per 1,17. Da questo rapporto otteniamo un risultato scientificamente molto significativo e oramai per noi molto familiare, vale a dire il diametro classico del protone moltiplicato per 102. Si nota anche che il seno dell’angolo corrispondente, elevato al quadrato, è praticamente pari a h – 6, mentre elevato alla ottava ci da una buona approssimazione del raggio classico del protone diviso per 10. Il che ci fa scoprire una nuova connessione trigonometrica fra h e rp, di cui finora non ci eravamo resi conto

 

360 : 1,17 = 307,692.. ≈ dp · 102 = 307

 

(sen 307°,692..)2 = -0,791305627069..2 = 0,626164.. ≈ h – 6 = 0,626006..

 

(sen 307°,692..)8 = -0,791305627069..8 = 0,1537.. ≈ rp/10 = 0,1535

 

Già in The Snefru Code parte 11 abbiamo visto che l’importanza scientifica di questo numero particolare trascende di gran lunga i dati pur importanti che abbiamo ricavato sopra. E a quello che abbiamo visto in The Snefru Code parte 11 qui possiamo aggiungere un altro fatto molto importante. Cioè che da un numero vicinissimo a 1,17 possiamo ricavare la x in grado di soddisfare l’equazione che vediamo qui sotto.

 

x2 – x = π;       x = 2,341627718511478431766586062297;   x2 = 5,4832203721012716702292294455767

 

2,341627.. : 2 = 1,170813.. ≈ numero tipico del sarcofago di Djedefre = 1,17

 

L’importanza di questo numero (che, se per caso la statua del Santo cominciasse a illuminarsi alle 8,13 di mattina sarebbe rappresentato in modo assolutamente perfetto) va al di là del fatto che da esso si può ricavare π, come possiamo intuire da quel che vediamo qui sotto

 

4√(2,341627.. + 5,483220..) = 4√7,824848.. = 1,672510.. ≈ mp = 1,6725

 

√2,341627.. = 1,530237.. ≈ 1 + 1bohr = 1,531

 

16√2,341627.. = 1,054617.. ≈ ħ = 1,054571

 

Ln (Ln 2,341627..2) = Ln (Ln 5,483220..) = 0,531623.. ≈ 1/2 + √10/102 = 0,53162277.. ≈ 1bohr = 0,531

 

Questo genere di equazioni simmetriche contiene a volte delle relazioni molto interessanti. Qui sotto vediamo per esempio quella tale per cui x2 – x = G = 6,672. Subito si nota che x2 corrisponde al valore dell’accelerazione gravitazionale nei pressi della superficie terrestre espressa in metri al secondo, mentre la radice … di x corrisponde con buona approssimazione a 1 + rp/10

 

x2 – x = G = 6,672;    x = 3,1309694030908075157481704083283

 

3,130969..2 = 9,802.. ≈ g = 9,8 m/sec2

 

6√3,130969.. = 1,153346.. ≈ 1 + rp/10 = 1,1535

 

Prima di continuare al nostro argomento principale, mostriamo quel che si può trarre quando con lo stesso procedimento ricaviamo il numero di Eulero e 10/π

 

x2 – x = e = 2,718281828459..;       x = 2,2228702297210446706..  ≈ 2ħ2 = 2,22424289..

 

√(2,222870..2 · 2) = 3,143613.. ≈ π = 3,141592..

 

x2 – x = 10/π;     x = 2,3528623429272630979182204175558

 

2,352862..2 = 5,535961.. ≈ 5 + rp = 5,535

 

√2,352862.. = 1,533904.. ≈ rp = 1,535

 

4. Tornando al nostro argomento principale, a questo punto ci sembra di poter ipotizzare legittimamente che – per esempio – le festività che nell’Antico Egitto si celebrassero in connessione con momenti particolari dei cicli cosmici, segnando in questo modo nei punti nel “giro celeste” che potevano avere un significato altrettanto scientifico che religioso. Naturalmente, questo implica necessariamente che la scienza e le forze della natura e la natura stessa venissero interpretate in modo radicalmente diverso da come accade ai nostri giorni. E, in effetti, scoprire una connessione fra un santo o una festività religiosa molto importante con il diametro classico del protone ci dà un’idea di quale abisso ci separi da gente come quella. Oggi come oggi, qualcuno che volesse congiungere sacramentalmente, che so, la statua di un Padre Pio alla carica magnetica dell’elettrone verrebbe come minimo preso per pazzo, tanto dagli scienziati che dai fedeli del Santo. Invece, per gente come gli Antichi Egizi e per i loro eredi occidentali – i Cavalieri del Tempio – doveva esser la cosa più logica del mondo.

E, a ben vedere, questa posizione filosofico-religiosa non è affatto disprezzabile come d’acchito appare alla nostra visione del mondo. In fondo, il Dio che risplende nelle virtù dei santi è lo stesso che si manifesta nell’intima armonia matematica che domina l’universo. Connettere a un santo una nota di questa armonia significa illuminare la santità con la bellezza delle proporzioni cosmiche, e la bellezza delle proporzioni cosmiche con lo splendore della santità.

La plausibilità di questa ipotesi viene rafforzata dal fatto che se andiamo a prendere la data di altre due feste religiose molto significative per gli Antichi Egizi (la Festa della Vittoria e un combattimento rituale di tori che avveniva sulla collina di “Montu Vittorioso”)  la cui data coincideva nel 21simo giorno del secondo mese della stagione della semina (sesto mese a partire dall’inizio dell’anno, seconda stagione, Peret) vediamo che anch’essa sembra piuttosto significativa, dato che stiamo parlando del 171simo giorno dall’inizio dell’anno. Intendendo il 171 come la definizione di 171°, osserviamo che il coseno di quest’angolo è vicinissimo a πCheope2/10 (e nella parte precedente di questo lavoro abbiamo visto tutte le profonde implicazioni fra πCheope2 e l’angolo connesso con c2). Si nota inoltre che la differenza fra il valore esatto e l’approssimazione cui arriviamo per mezzo dell’angolo di 171° non è altri che la costante gravitazionale G ≈ 6,67 · 10-5

 

cos 171° = 0,987688340.. ≈ πCheope2/10 = 0,9877551020 (-0,0000667..

 

Connessioni di questo genere ci spingono a pensare che anche le altre date caratteristiche che a Rennes-le-Château sono state fissate per mezzo di orientamenti solari possano avere un significato scientifico (che però, con ogni probabilità, veniva considerato dai suoi costruttori come un segreto alchemico). Infatti il 13 gennaio, giorno del battesimo di Cristo, un raggio batte sui piedi della sua statua del Salvatore per poi risalire per tutta la figura: che è esattamente quel che accade il 17 gennaio nel caso della statua di S. Antonio. Il 4 aprile invece, il sole batte sulla vetrata della resurrezione di Lazzaro e proietta sulla parete frontale l’immagine del Cristo. Ora, il 13 gennaio dovrebbe alludere a 1,13. Se dividiamo 360 per questo numero quello che troviamo è una buona approssimazione dell’inverso di π moltiplicato per 103

 

360 : 1,13 = 318,584.. ≈ 1/π · 103 = 318,309..

 

Inoltre, dal coseno di 318°,584.. si può ricavare facilmente una buona approssimazione di c

 

1/[(1/cos 318°,584..  – 1) · 10] = 1/[(1/0,749927.. – 1) · 10]  = 1/[(1,33346279.. – 1) · 10] =

 

= 1/(0,33346279.. · 10) = 1/3,3346279.. = 0,29988352.. ≈ c/10 = 0,29979246

 

Un altro aspetto interessante di questa particolare sezione dell’angolo giro (360/1,13) lo scopriamo quando ci rendiamo conto che l’inverso della tangente corrisponde a sua volta, e con approssimazione che pare davvero molto, a 1,13, solo moltiplicato per -1

 

1/tg 318°,584.. = 1/-0,882112819.. = -1,133641..

 

La perfetta uguaglianza fra il valore della sezione del cerchio e l’inverso della tangente dell’angolo corrispondente la troviamo dividendo l’angolo giro per il numero che vediamo qui sotto

 

1/ tg (360° : 1,13029795..) = 1/tg 318°,500091.. = 1/-0,884722.. = -1,13029795..

 

Si nota che il seno dell’angolo pari a 318°,5000091.. altri non è che il numero caratteristico della costante di Planck moltiplicata per -1/10 (ma l’approssimazione che vediamo qui di seguito contiene anche una chiara allusione al numero d’oro)

 

sen 318°,5000091.. = -0,662618857.. ≈ h · -1/10 = -0,6626

 

Inoltre, l’inverso di 318,5000091.., sembra alludere chiaramente al valore di ɸ che fu codificato nella Grande Piramide. Infatti

 

12√1/318,5000091.. = 12√0,0031397173.. = 0,618596624.. ≈ ɸCheope – 1 = 0,61859034.. (+6,284576.. · 10-6

 

Immediatamente si nota che la differenza fra il valore di ɸCheope – 1 ricavato a partire dall’angolo con quello esatto corrisponde quasi perfettamente a Cheope

 

6,284576.. · 10-6 ≈ 2πCheope · 10-6 = 6,285714.. · 10-6

 

 

4. Tutto questo ci dimostra che possiamo ricavare quel misterioso 1,13 a cui sembra alludere la stazione solare di Rennes-le-Château proprio per mezzo dei valori di ɸ e di π che furono in vario modo codificati nelle misure della Grande Piramide. E questa sembra ancora una volta una conferma del fatto che colui o coloro che hanno progettato gli allineamenti solari di questa chiesa “ermetica” dovevano essere entrati in qualche modo in contatto con un sapere derivato in modo più o meno diretto da quello Antico Egizio.

Questa ipotesi viene rafforzata dal fatto che 1/π si connette per mezzo della trigonometria anche con il Numero della Bestia (666), un numero che, siccome lo conosciamo per mezzo della Bibbia, affonda con ogni probabilità le radici del suo significato scientifico-numerologico proprio in quella cultura  ermetica Antico Egizia a cui le storie di Giuseppe e di Mosè alludono in un modo che sembra piuttosto lampante.

 

tg 66°,666666.. = 2,318260576.. ≈ 2 + 1/π = 2,318309886.. (-4,93101.. · 10-5

 

D’altra parte, se l’angolo connesso al Numero della Bestia pare alludere a π, la tangente esattamente pari a 2 + 1/π sembra alludere alla costante gravitazionale, dato che si connette con un angolo pari a 66° + 1/10 G

 

tg x = 2 + 1/π = 2,318309886..;      x = 66°,667109.. ≈ 66 + 1/10 G = 66°,66725..

 

Per di più, se adesso trasformiamo numerologicamente il valore di quest’angolo in quello di una tangente, scopriamo che l’angolo che ricaviamo altri non è che il diametro classico del protone elevato alla quarta potenza

 

tg x = 66,667109..;     x = 89°,140633468697481065189189085534

 

4√89,140633.. = 3,072691.. ≈ dp = 3,07

 

Il gran numero di connessioni che abbiamo trovato fra le prime due stazioni solari della chiesa di Rennes-le-Château con i valori caratteristici di costanti scientifiche e geometriche e con la cultura Antico Egizia ci spinge a ipotizzare che anche l’altra data fissata dalle stazioni solari di questa chiesa, il 4 aprile, potrebbe parimenti avere un significato scientifico. E la nostra attesa non viene delusa, dato che essa sembra alludere in primo luogo al numero caratteristico della carica unitaria.

Infatti il 4 aprile è il quarto giorno del quarto mese dell’anno, che dunque possiamo scrivere 4,4. Se facciamo la radice-π di 4,4 abbiamo che

 

π√4,4 = 1,602571.. ≈ cu = 1,6022

 

Se invece interpretiamo la stazione solare come un’allusione al 44, notiamo che dalla sua radice quadrata possiamo ricavare una buona approssimazione della costante di Planck, mentre dalla sua radice 81sima possiamo ricavare una buona approssimazione di π/c

 

√44 = 6,633.. ≈ h = 6,626

 

81√44 = 1,047826.. ≈ π/c = 1,047922..

 

Il 44 è interessante anche perché, se lo eleviamo alla nona potenza, troviamo una buona approssimazione di 1/ɸ · 1015

 

449 = 618121839509504 ≈ 1/ɸ · 1015 = 618033988749894,848..

 

Inoltre, se dividiamo 360 per il 4 aprile inteso come il 93simo giorno dell’anno, otteniamo un risultato molto simile a (π/2)c

 

360 : 93 = 3,870967.. ≈ (π/2)c = 1,570796..2,9979246 = 3,872153844..

 

E qui possiamo notare di passaggio che (π/2)c – 2 corrisponde con buona approssimazione alla radice-specchio di , dato che

 

[(π/2)c – 2]S = 1,872153844..S = 3,23493269.. ≈ 2ɸ = 3,236067977..

 

 

5. In conclusione, sembra che possiamo dire che vi sono buone possibilità che gli allineamenti astronomici appartenenti o derivati dalla sapienza ermetica Antico Egizia – letti in connessione con i loro calendari – abbiano un significato altrettanto scientifico che religioso, proprio come accade in relazione alle misure dei loro monumenti, o al disegno delle loro steli. E se questo vale per una chiesa come quella di Rennes-le-Château, vale anche, molto probabilmente, per luoghi come la cattedrale di Chartres. Nella sua costruzione, secondo Charpentier, venne usato una misura, che egli chiama “cubito di Chartres” pari alla centomillesima parte del grado di parallelo di Chartres. Questo “cubito di Chartres” equivale a circa 0,738 metri, a cui corrisponde un mezzo cubito di circa 0,369 metri. Ebbene, questo “mezzo cubito di Chartres” equivale in maniera straordinariamente ben approssimata all’inverso del numero di Eulero. Se in via ipotetica noi “accorciamo” questo valore determinato da Charpentier di circa 1,12 millimetri (un procedimento del tutto legittimo, dato che lo stesso Charpentier asserisce che la misura da lui stabilita deve considerarsi senz’altro un’approssimazione), l’equivalenza diventa assolutamente perfetta

 

1/0,369 = 2,710027.. ≈ e = 2,7182818..;        1/e = 0,367879..

 

Sempre secondo Charpentier, la superficie in base alla quale venne progettata la cattedrale equivale a 537,92 metri quadrati. E il logaritmo naturale di questa cifra equivale con buona approssimazione a Cheope. Il che sembra confermare le altre allusioni individuate dallo stesso Charpentier alla Piramide di Cheope

 

Ln 537,92 = 6,287709.. ≈ 2πCheope = 6,285714…

 

Questi fatti, insieme peraltro a tutto l’ottimo lavoro di analisi svolto da Charpentier ne “I Misteri della Cattedrale di Chartres” è un ulteriore indizio che nelle proporzioni geometriche e negli orientamenti astronomici di molte cattedrali gotiche siano state inserite in codice delle importantissime nozioni scientifiche.

D’altra parte, già a partire da The Snefru Code parte 3, 7 e 10 abbiamo compreso che la stessa struttura armonica che abbiamo registrato fra le costanti scientifiche si amplia fino a includere oggetti e cicli astronomici. Per chi non avesse letto quei lavori, riportiamo alcune relazioni caratteristiche fra costanti fisiche e cicli cosmici terrestri, che potranno dare al lettore un’idea della vastità delle connessioni fra numeri tipici dei cicli astronomici e costanti della fisica, o della geometria, che in dei momenti appare davvero trascendere le umane capacità di comprensione.

Per esempio, se facciamo la radice della carica unitaria, poi la eleviamo al cubo, e poi facciamo per 2 volte il logaritmo naturale, quello che viene fuori è la durata dell’anno delle eclissi moltiplicata per -1/103

 

Ln (Ln (√1,6022)3 = -0,346630.. ≈ durata anno delle eclissi 346,6 · -1/103

 

Lo stesso accade se facciamo il logaritmo naturale di √2 e dell’inverso di √2

 

Ln √2 = 0,34657359.. ≈ durata anno delle eclissi 346,6/103

 

Ln 1/√2 = Ln = 0,707106781.. = -0,346573.. ≈ durata anno delle eclissi 346,6 · -1/103

 

In un modo un po’ più complesso, possiamo ricavare ancora una volta l’anno delle eclissi da π/2, anche se in questo caso l’approssimazione che riusciamo a ricavare è un po’ peggiore

 

(π/2 – 1 – 1/2) · 10 = -0,345363.. ≈ durata anno delle eclissi 346,6 · -1/103

 

Il numero tipico della massa del protone si connette all’anno solare in un modo un po’ più complesso ma non per questo meno convincente e suggestivo, come possiamo vedere qui sotto

 

[1 + (mp – 1)/102] · -1 =  -1,006725

 

inv. Ln -1,006725 = 0,36541.. ≈ durata anno solare 365,25/103 = 0,36525

 

Applicando lo stesso procedimento che abbiamo applicato alla massa del protone alla carica unitaria, quella che troviamo non è una connessione con cicli astronomici, ma bensì con ħ. Dunque la carica unitaria può servire in questo modo da trait d’union fra ħ e l’anno delle eclissi dato che, come abbiamo visto sopra, partendo dalla carica unitaria si può arrivare all’anno delle eclissi

 

[1 + (cu – 1)/10] · -1 =  -1,06022

 

inv. Ln (inv. Ln (inv. Ln -1,06022) = 4,112122189613.. ≈ 3 + ħ2 = 4,112121428258..

 

 

6. Dunque, l’interpretazione che abbiamo dato di un sito come Nabta Playa in un’immagine pubblicata per la prima volta in The Snefru Code parte 7, in cui il cerchio megalitico compariva come un’immagine stenografica di alcuni parametri geometrici fondamentali dell’atomo dell’idrogeno, sembrerebbe confermata. In effetti, alla luce di quanto abbiamo appena visto, l’immagine ci appare adesso del tutto ragionevole, se non proprio ovvia

2

Ragionevoli sembrano adesso anche tutte quelle ipotesi che attribuiscono le improvvise e del tutto inspiegabili ricchezze dell’Abate di Rennes-le-Château – Beranger Saumiere – alla decifrazione di un sapere ermetico di origine templare, che, fra le altre cose, avrebbe potuto consentirgli di accedere a dei segreti scientifici in grado di consentirgli di produrre oro a partire da materiali di scarso valore. Se le ipotesi che abbiamo fatto a partire da The Snefru Code parte 11 quanto alla natura della teoria dei campi unificati che fu codificata nell’arte e nell’architettura sacra Antico Egizia sono giuste, i poteri attribuiti dal mito alla cosiddetta “pietra filosofale” – cioè la trasmutazione delle sostanze – dovrebbero essere alla portata di chiunque riesca a impadronirsene.

Comunque sia, ammesso che la pietra filosofale non esista come strumento della fisica, di certo esiste come possibilità matematica: in effetti, nel lavoro compiuto a partire da The Snefru Code parte 3 fino a questo ci sembra di aver abbondantemente dimostrato come la trasformazione di qualsiasi tipo di entità in qualsiasi tipo di altra – un seno in una costante fisica, una costante fisica in una funzione di costanti geometriche etc. – sia già una realtà assodata, e non più un’utopia.

Appendice 2: 1994, septembre

 

Il viaggio finisce qui:

nelle cure meschine che dividono

l’anima che non sa più dare un grido;

E. Montale

 

Ton histoire finit comme ça,

mon âme :

sur la plage tu te promène,

ombre égarée et nue,

blanche mémoire faite seulement

de paroles,

hébétées, épuisées ,

arrachées au sommeil

ou au délire.

 

Nous sommes comme ça :

chaque coquille parle la même langue,

chaque vague cache son secret,

que tout le monde connait.

 

Nous sommes comme ça:

sans la doleur

reste seulement le mal,

une mère fatiguée,

dispersée ,

égale…

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